Questão 159 do ENEM 2016 — Matemática

Esta questão pede que a gente imagine o que acontece com um retângulo plano (a faixa decorativa) quando ele é enrolado para envolver a superfície lateral de um cilindro (o bumbo). Vamos organizar o raciocínio em etapas de geometria, sem depender de decorar o desenho de cada alternativa.

1. As bordas se encontram e alinham X, Y e Z

O enunciado diz que a faixa cobre a superfície lateral "integralmente e sem sobra". Isso significa que a largura do retângulo é exatamente igual ao comprimento da circunferência da base do cilindro. Ao enrolar, a borda esquerda do retângulo encosta perfeitamente na borda direita, formando uma linha vertical de junção (a "costura").

Os pontos $X$ e $Z$ estão em uma borda vertical e o ponto $Y$ na borda oposta. Quando as duas bordas se unem, essas verticais se sobrepõem. Consequentemente, $X$, $Y$ e $Z$ passam a ficar alinhados sobre a mesma vertical do cilindro (a costura), com $Y$ no meio da altura.

Esse é o primeiro critério de descarte: qualquer figura em que $X$, $Y$ e $Z$ não apareçam alinhados verticalmente já está errada.

2. As diagonais viram hélices de uma volta completa

No retângulo plano, as linhas decorativas são diagonais que atravessam toda a largura da faixa. Ao enrolar o retângulo, uma reta diagonal que percorre toda a largura se transforma numa hélice que dá exatamente uma volta completa ao redor do cilindro.

Isso significa que, olhando o cilindro com a costura de frente, uma linha que parte de $X$ vai para o lado, desaparece por trás do cilindro, dá a volta e retorna pelo lado oposto antes de chegar a $Y$. Portanto, o critério correto é que a linha reapareça vindo do lado contrário ao que saiu — e não que chegue a $Y$ pelo mesmo lado.

3. A curvatura aparente por perspectiva

Uma hélice desenhada num cilindro visto de frente não aparece como uma reta: a perspectiva deforma a inclinação percebida. No centro do cilindro (onde está a costura, mais próxima do observador) a linha aparece com inclinação mais suave; junto às bordas laterais, onde a superfície "vira a esquina" e se afasta, a mesma linha aparece mais íngreme, quase vertical.

Esse é o critério final de escolha entre as figuras que já passaram nos itens 1 e 2: a representação correta é aquela em que as linhas saem da costura com inclinação suave e vão ficando visualmente mais íngremes à medida que se aproximam das bordas laterais, com esse padrão de curvatura coerente tanto para a linha que sobe de $X$ até $Y$ quanto para a que desce de $Z$ até $Y$.

Conclusão

Aplicando os três critérios — (1) $X$, $Y$, $Z$ alinhados na vertical; (2) as diagonais dão uma volta completa e retornam pelo lado oposto; (3) a curvatura das hélices respeita a perspectiva (suave no centro, íngreme nas bordas) — a figura que satisfaz simultaneamente todos eles é a da alternativa A.