Questão 158 do ENEM 2016 — Matemática

O gráfico apresenta o nível de um reservatório (em porcentagem da capacidade máxima) ao longo dos meses. Precisamos descobrir o tempo mínimo, após o sexto mês, para que esse nível chegue a zero.

Lendo o gráfico

Os pontos estão alinhados sobre uma reta, o que indica que o nível cai a uma taxa constante ao longo do tempo. Pela figura, dois pontos bem marcados são:

• No mês $1$, o nível está em $30\%$.
• No mês $6$, o nível está em $10\%$.

(Os pontos intermediários da reta — $26\%$, $22\%$, $18\%$ e $14\%$ nos meses 2 a 5 — confirmam a queda uniforme.)

Entre o mês $1$ e o mês $6$, o nível caiu: $30\% - 10\% = 20\%$

num intervalo de: $6 - 1 = 5 \text{ meses}$

Taxa de redução mensal

Se o nível caiu $20\%$ em $5$ meses de forma constante, a taxa de redução por mês é: $\frac{20\%}{5} = 4\% \text{ ao mês}$

Ou seja, a cada mês o reservatório perde $4\%$ de sua capacidade máxima.

Tempo para chegar a zero após o sexto mês

No sexto mês o reservatório ainda tem $10\%$ de sua capacidade. Como perde $4\%$ por mês, montamos uma regra de três:

• $4\%$ de redução $\longrightarrow$ $1$ mês
• $10\%$ de redução $\longrightarrow$ $x$ meses

Multiplicando em cruz: $4 \cdot x = 10 \cdot 1 \implies x = \frac{10}{4} = 2,5 \text{ meses}$

Conclusão

São necessários $2,5$ meses, ou seja, 2 meses e meio após o sexto mês para o reservatório atingir o nível zero. A resposta é a alternativa A.