Questão 45 do ENEM 2009 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos entender como a corrente elétrica se distribui no circuito mostrado na figura. Como todas as lâmpadas são idênticas, o brilho de cada uma depende exclusivamente da intensidade da corrente que passa por ela: quanto maior a corrente, maior o brilho.

O enunciado pede três lâmpadas com o mesmo brilho (mesma corrente), sob as quais os atores devem se posicionar. Vamos chamar de $R$ a resistência de cada lâmpada e de $i$ a corrente total que sai da fonte.

Lendo a montagem da figura

Na figura, a lâmpada $L_1$ fica na linha principal, logo após a fonte, e por ela passa toda a corrente. Em seguida, o circuito se divide em ramos. Cada par de lâmpadas de um ramo vertical ($L_2$ com $L_3$, $L_5$ com $L_6$) aparece ligado em sequência (em série), e esses ramos ficam em paralelo com a linha que segue por $L_4$ e, mais à frente, por $L_7$ e $L_8$. Vamos usar essa configuração para acompanhar a divisão de corrente.

Simplificando o lado direito

Começando pela parte mais à direita:

1. Ramo de $L_7$ e $L_8$: as duas em série valem $R + R = 2R$.
2. Ramo de $L_5$ e $L_6$: também em série, valem $R + R = 2R$.

Esses dois ramos estão em paralelo. Duas resistências iguais a $2R$ em paralelo equivalem à metade:

$R_{eq1} = \frac{2R}{2} = R$

A lâmpada $L_4$ está em série com esse bloco. Logo, a resistência de todo o trecho que começa em $L_4$ e vai até o fim é:

$R_{direito} = R_{L4} + R_{eq1} = R + R = 2R$

A divisão da corrente

Toda a corrente $i$ passa por $L_1$, que por isso é a lâmpada mais brilhante — mas está sozinha, e precisamos de um trio. Logo após $L_1$, a corrente encontra um nó e se divide em dois caminhos:

• Caminho 1: pelas lâmpadas $L_2$ e $L_3$ em série, com resistência $R + R = 2R$.
• Caminho 2: por $L_4$ e o restante do circuito, com resistência também igual a $2R$ (calculada acima).

Como os dois caminhos têm a mesma resistência ($2R$), a corrente se divide igualmente entre eles:

• corrente em $L_2$ e $L_3$: $\frac{i}{2}$;
• corrente em $L_4$: $\frac{i}{2}$.

Portanto, $L_2$, $L_3$ e $L_4$ são percorridas pela mesma corrente $\frac{i}{2}$ e têm o mesmo brilho. Esse é o trio procurado, o que corresponde à alternativa B.

Conferindo as demais lâmpadas

A corrente $\frac{i}{2}$ que passou por $L_4$ chega a um novo nó e se divide entre os dois ramos paralelos ($L_5, L_6$ e $L_7, L_8$), ambos de resistência $2R$. A divisão é novamente igual:

• corrente em $L_5$ e $L_6$: $\frac{i}{4}$;
• corrente em $L_7$ e $L_8$: $\frac{i}{4}$.

Como $\frac{i}{4}$ é menor que $\frac{i}{2}$, essas quatro lâmpadas brilham menos que o trio. Assim, considerando a configuração da figura, as três lâmpadas de mesmo brilho são $L_2$, $L_3$ e $L_4$.