Questão 82 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

O que garante o equilíbrio

A barra está apoiada sobre um único ponto (o fulcro, representado pelo triângulo) e permanece parada, na horizontal. Quando um corpo rígido não gira, dizemos que ele está em equilíbrio de rotação: a soma dos torques que tendem a girá-lo em um sentido é igual à soma dos torques no sentido oposto.

O torque ($\tau$) mede o efeito de rotação de uma força e é o produto da força pela distância dessa força até o ponto de apoio (o braço de alavanca):

$\tau = F \cdot d$

Lendo a figura

A figura mostra uma barra apoiada sobre o triângulo, com marcações igualmente espaçadas ao longo do seu comprimento. Do lado esquerdo pende um saco identificado como "Arroz 5,00 kg". Chamando de $d$ o comprimento de cada divisão, precisamos de dois braços de alavanca em relação ao apoio:

1. Saco de arroz — pende à esquerda; a distância do saco até o apoio, contada pelas marcações, vale $3d$.
2. Peso da barra — como a barra é homogênea, todo o seu peso pode ser tratado como concentrado no centro geométrico (o meio da barra). A distância desse centro até o apoio, também lida pelas marcações, vale $1d$.

Montando a equação de torques

O arroz gira a barra para um lado; o peso da própria barra gira para o outro. No equilíbrio:

$\tau_{\text{arroz}} = \tau_{\text{barra}}$

$P_{\text{arroz}} \cdot d_{\text{arroz}} = P_{\text{barra}} \cdot d_{\text{barra}}$

Como o peso é $P = m \cdot g$ e a gravidade $g$ aparece dos dois lados, ela se cancela:

$m_{\text{arroz}} \cdot d_{\text{arroz}} = M_{\text{barra}} \cdot d_{\text{barra}}$

Substituindo $m_{\text{arroz}} = 5\ \text{kg}$, $d_{\text{arroz}} = 3d$ e $d_{\text{barra}} = 1d$:

$5 \cdot 3d = M_{\text{barra}} \cdot 1d$

O $d$ se cancela nos dois lados:

$M_{\text{barra}} = 15\ \text{kg}$

Conclusão

O detalhe que decide a questão é lembrar que o peso da barra homogênea atua no seu centro, com um braço de alavanca curto ($1d$) em comparação com o braço maior do arroz ($3d$). Por isso a barra precisa ter massa bem maior que a do arroz para equilibrar o sistema.

Gabarito: Alternativa E ($15,00\ \text{kg}$).