Questão 141 do ENEM 2023 — Matemática

ENEM 2023Matemática1ª aplicação

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes dos estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante do primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante do segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante do terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes do primeiro ano, 150 do segundo ano e 100 do terceiro ano.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante do terceiro ano?
A
\( \frac{1}{2} \)
B
\( \frac{1}{3} \)
C
\( \frac{1}{8} \)
D
\( \frac{2}{9} \)
\( \frac{3}{8} \)
Resposta correta
Gabarito oficial: alternativa E

Resolução comentada

Para resolver essa questão, calculamos uma probabilidade, dada pela razão entre o número de casos favoráveis (o que queremos que aconteça) e o número total de casos possíveis.

O ponto-chave é perceber que a chance de vencer não depende do número de alunos, e sim da quantidade de cartões que cada grupo possui na urna. Assim, o primeiro passo é descobrir o total de cartões depositados.

Calculando os cartões de cada ano:

  • Primeiro ano: 200200 estudantes, 11 cartão cada ⇒200×1=200\Rightarrow 200 \times 1 = 200 cartões.
  • Segundo ano: 150150 estudantes, 22 cartões cada ⇒150×2=300\Rightarrow 150 \times 2 = 300 cartões.
  • Terceiro ano: 100100 estudantes, 33 cartões cada ⇒100×3=300\Rightarrow 100 \times 3 = 300 cartões.

Somando tudo, obtemos o espaço amostral (total de cartões na urna):

Total=200+300+300=800\text{Total} = 200 + 300 + 300 = 800

Os casos favoráveis são os cartões do terceiro ano, ou seja, 300300 cartões. A probabilidade PP é:

P=300800P = \frac{300}{800}

Simplificando (dividindo numerador e denominador por 100100):

P=38P = \frac{3}{8}

Portanto, a probabilidade de o vencedor ser um estudante do terceiro ano é 38\frac{3}{8}, o que corresponde à alternativa E.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2023 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.