Questão 175 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, podemos trabalhar diretamente com as frações da capacidade total do caminhão pipa. Embora o enunciado forneça a capacidade de $32.000$ litros, não é estritamente necessário usar esse valor para encontrar a resposta, pois o problema pede a fração da capacidade distribuída no final.

Vamos acompanhar o que acontece em cada etapa do abastecimento, considerando a capacidade total do caminhão como $1$ inteiro.

Primeiro abastecimento: Foi distribuído $\frac{1}{4}$ da capacidade total. Assim, a fração de água que restou no caminhão é: $1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Segundo abastecimento: O enunciado diz que foi distribuído $\frac{1}{3}$ do restante. Como o restante era $\frac{3}{4}$, a quantidade distribuída nessa etapa corresponde a: $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ Ou seja, no segundo abastecimento também foi distribuído $\frac{1}{4}$ da capacidade total do caminhão.

Terceiro abastecimento: Para saber quanto sobrou para o terceiro abastecimento, precisamos subtrair da capacidade total ($1$) o que já foi distribuído nos dois primeiros abastecimentos: $\text{Total distribuído} = \frac{1}{4} \text{ (1º abastecimento)} + \frac{1}{4} \text{ (2º abastecimento)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Como o restante foi totalmente utilizado no terceiro abastecimento, a fração distribuída foi: $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Portanto, a fração da capacidade de água do caminhão pipa distribuída no terceiro abastecimento foi de $\frac{1}{2}$.

(Dica: Se você preferisse usar os $32.000$ litros, o raciocínio seria o mesmo: no 1º abastecimento saíram $8.000$ L, sobrando $24.000$ L. No 2º abastecimento saiu $\frac{1}{3}$ de $24.000$ L, que são mais $8.000$ L. No total saíram $16.000$ L, sobrando $16.000$ L para o 3º abastecimento. Como $16.000$ é exatamente a metade de $32.000$, a fração é $\frac{1}{2}$.)