Questão 148 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos organizar as informações financeiras da empresa, lembrando sempre da relação fundamental em vendas: o faturamento total (ou receita) é a soma do investimento (custo) com o lucro.

1. Analisando o investimento e a quantidade de aparelhos

O enunciado nos diz que a empresa investiu $45$ milhões de reais em cada uma das cinco regiões do país e colocou à venda $30$ mil aparelhos por região. Como essas quantidades se mantêm iguais no segundo semestre, vamos calcular os totais para o Brasil inteiro:

• Investimento total: $5 \times 45.000.000 = 225.000.000$ de reais.
• Total de aparelhos: $5 \times 30.000 = 150.000$ aparelhos.

2. Calculando o lucro do segundo semestre

No primeiro semestre, o lucro total foi de $30$ milhões de reais. Para o segundo semestre, a empresa planeja um lucro $10\%$ maior.

Podemos calcular esse novo lucro multiplicando o lucro inicial por $1,10$ (que representa um aumento de $10\%$): $Lucro_{2º sem} = 30.000.000 \times 1,10 = 33.000.000 \text{ de reais}$

3. Descobrindo o faturamento necessário

Sabendo que a empresa fará o mesmo investimento ($225$ milhões) e quer obter o novo lucro ($33$ milhões), o faturamento total (tudo o que ela vai arrecadar com as vendas) deve ser a soma desses dois valores: $Faturamento = Investimento + Lucro$ $Faturamento = 225.000.000 + 33.000.000 = 258.000.000 \text{ de reais}$

4. Calculando o preço de venda por aparelho

Se a empresa precisa arrecadar um total de $258.000.000$ de reais vendendo $150.000$ aparelhos, o valor de venda de um único aparelho será a divisão do faturamento total pela quantidade de celulares: $Preço = \frac{258.000.000}{150.000}$

Podemos simplificar cortando quatro zeros em cima e embaixo: $Preço = \frac{25.800}{15} = 1.720$

Portanto, o valor de venda de cada aparelho no segundo semestre deve ser de R$ 1.720,00.