No Brasil, o valor mensal pago na conta de energia elétrica pode ser calculado pela fórmula: [consumo de energia (kWh) $\times$ valor da tarifa (R$/kWh)] + Cosip, sendo Cosip a Contribuição ao Sistema de Iluminação Pública, cujo valor é definido pelo município. Em um estado brasileiro que utiliza essa forma de cálculo da conta de energia elétrica, o valor da tarifa é estipulado conforme as seguintes faixas de consumo: até 100 kWh: R$ 0,90 por kWh; de 101 a 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh e R$ 1,00 por kWh consumido a partir daí; acima de 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R$ 1,20 por kWh consumido a partir daí. Uma pessoa desse estado percebe que já consumiu 180 kWh no mês atual e sabe que, em seu município, é cobrada uma Cosip (única) no valor de R$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh. Para que a conta do mês atual não ultrapasse R$ 220,00, ela decide estabelecer com

Questão 158 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024MatemáticaPPL

No Brasil, o valor mensal pago na conta de energia elétrica pode ser calculado pela fórmula: [consumo de energia (kWh) $\times$ valor da tarifa (R$/kWh)] + Cosip, sendo Cosip a Contribuição ao Sistema de Iluminação Pública, cujo valor é definido pelo município.

Em um estado brasileiro que utiliza essa forma de cálculo da conta de energia elétrica, o valor da tarifa é estipulado conforme as seguintes faixas de consumo:

até 100 kWh: R\$ 0,90 por kWh;
de 101 a 200 kWh: R\$ 0,90 para os 100 primeiros kWh e R\$ 1,00 por kWh consumido a partir daí;
acima de 200 kWh: R\$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R\$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R\$ 1,20 por kWh consumido a partir daí.

Uma pessoa desse estado percebe que já consumiu 180 kWh no mês atual e sabe que, em seu município, é cobrada uma Cosip (única) no valor de R\$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R\$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh. Para que a conta do mês atual não ultrapasse R\$ 220,00, ela decide estabelecer como meta um limite de consumo a partir daquele momento até o final do ciclo de faturamento.

O limite de consumo, em kWh, que a pessoa deverá estabelecer para atingir sua meta é

30.

35.

Resposta correta

40.

42.

50.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Entendendo o Problema

A pessoa quer que sua conta de energia não ultrapasse R$ 220,00. Ela já consumiu $180 \text{ kWh}$ no mês atual e precisamos descobrir quanto mais ela pode consumir (o limite a partir daquele momento) para atingir sua meta.

Analisando as Faixas de Consumo

Primeiro, vamos verificar qual seria o valor da conta se o consumo total no mês fosse de exatamente $200 \text{ kWh}$ . Isso nos ajudará a saber em qual faixa de tarifa e de Cosip a pessoa vai se enquadrar.

Para um consumo de $200 \text{ kWh}$ :

Os primeiros $100 \text{ kWh}$ custam R$ 0,90 cada: $100 \times 0,90 = \text{R}\$ \ 90,00$.
Os próximos $100 \text{ kWh}$ custam R$ 1,00 cada: $100 \times 1,00 = \text{R}\$ \ 100,00$.
O valor da tarifa de energia totaliza $90,00 + 100,00 = \text{R}\$ \ 190,00$.
A Cosip para consumo de até $200 \text{ kWh}$ é de R$ 10,00.

Somando tudo, a conta para $200 \text{ kWh}$ seria: $190,00 + 10,00 = \text{R}\$ \ 200,00$

Como a meta da pessoa é uma conta de até R$ 220,00, e $\text{R}\$ \ 200,00 < \text{R}$ \ 220,00 $, concluímos que ela poderá consumir mais do que$ 200 \text{ kWh}$ no mês.

Calculando o Consumo Máximo

Sabendo que o consumo total será maior que $200 \text{ kWh}$ , a pessoa entrará na terceira faixa de tarifação e pagará a Cosip mais cara.

Vamos chamar de $x$ a quantidade de energia consumida acima de $200 \text{ kWh}$ . Para esse consumo excedente:

Cada kWh custa R$ 1,20.
A Cosip passa a ser de R$ 12,00.

O valor total da conta será a soma do custo dos primeiros $200 \text{ kWh}$ (R$ 190,00), mais o custo do consumo excedente ( $1,20 \cdot x$ ), mais a nova Cosip (R$ 12,00). Queremos que esse total seja igual ao limite de R$ 220,00: $190,00 + 1,20x + 12,00 = 220,00$

Simplificando a equação: $202,00 + 1,20x = 220,00$ $1,20x = 220,00 - 202,00$ $1,20x = 18,00$ $x = \frac{18,00}{1,20}$ $x = 15 \text{ kWh}$

Isso significa que a pessoa pode consumir $15 \text{ kWh}$ acima dos $200 \text{ kWh}$ , totalizando um consumo mensal máximo de: $200 + 15 = 215 \text{ kWh}$

Encontrando o Limite a Partir do Momento Atual

A questão pede o limite de consumo a partir do momento em que a pessoa já havia consumido $180 \text{ kWh}$ .

Para encontrar esse valor, basta subtrair o que já foi consumido do consumo total permitido: $\text{Limite adicional} = 215 - 180 = 35 \text{ kWh}$

Portanto, a pessoa deverá estabelecer uma meta de consumo de $35 \text{ kWh}$ para o restante do ciclo de faturamento.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.