Questão 150 do ENEM 2015 — Matemática

Para descobrir o percentual da comissão do vendedor, vamos usar o gráfico que relaciona o salário total com o total de vendas. Como o gráfico é uma reta, a relação é linear (uma função afim): o salário total tem uma parte fixa e uma parte variável, que é a comissão sobre as vendas.

O que cada parte do gráfico representa

Em uma função afim $S = S_{fixo} + p \cdot V$, onde $S$ é o salário e $V$ o total de vendas:

• O salário fixo ($S_{fixo}$) é o ponto em que a reta cruza o eixo vertical (Salário), ou seja, o salário quando as vendas valem $0$.
• A taxa de comissão ($p$) é a inclinação da reta: o quanto o salário sobe para cada real vendido.

No gráfico, a reta parte do eixo vertical em R$ 800,00 (salário sem vendas) e passa pelos pontos destacados $(20\,000;\ 1\,200)$ e $(50\,000;\ 1\,800)$.

Calculando a taxa de comissão

A comissão em reais é o quanto o salário cresce em relação ao fixo. Usando o ponto $(20\,000;\ 1\,200)$:

$\text{Comissão} = 1\,200 - 800 = 400$

Ou seja, R$ 400,00 de comissão por R$ 20.000,00 vendidos. O percentual é a razão entre a comissão e o total de vendas que a gerou:

$p = \frac{400}{20\,000} = \frac{4}{200} = \frac{2}{100} = 2\%$

Confirmando pela inclinação

Podemos checar usando os dois pontos destacados. Entre eles, as vendas sobem de $20\,000$ para $50\,000$ (variação de $30\,000$) e o salário sobe de $1\,200$ para $1\,800$ (variação de $600$):

$p = \frac{1\,800 - 1\,200}{50\,000 - 20\,000} = \frac{600}{30\,000} = \frac{2}{100} = 2\%$

Os dois caminhos dão o mesmo valor, confirmando que a taxa é constante.

Conclusão

A comissão do vendedor é de $2,0\%$, o que corresponde à alternativa A.