Questão 151 do ENEM 2023 — Matemática

A questão pede o tamanho do fêmur do astronauta após $4$ meses no espaço, sabendo que a redução do osso é linear — ou seja, ele diminui a uma taxa constante a cada mês.

Encontrando a taxa de variação

Como a variação é linear, basta usar dois pontos do gráfico para obter a taxa. O osso parte de $50\text{ cm}$ em $t = 0$, e o gráfico mostra o tamanho decrescendo de forma regular a cada mês. Tomando o ponto inicial $(0;\,50)$ e o ponto do segundo mês $(2;\,48,5)$, a variação no período é:

$\Delta y = 48,5 - 50 = -1,5\text{ cm}$

Como essa redução de $1,5\text{ cm}$ ocorreu em $2$ meses, a taxa mensal é:

$r = \frac{-1,5\text{ cm}}{2\text{ meses}} = -0,75\text{ cm/mês}$

Ou seja, o fêmur encolhe $0,75\text{ cm}$ por mês.

Calculando o tamanho no mês 4

Com taxa constante, o tamanho em $t = 4$ é o valor inicial menos a redução acumulada em $4$ meses:

$\text{Tamanho} = 50 - (0,75 \times 4) = 50 - 3 = 47,0\text{ cm}$

Podemos conferir partindo do mês $2$ ($48,5\text{ cm}$) e descontando os $2$ meses seguintes:

$48,5 - (0,75 \times 2) = 48,5 - 1,5 = 47,0\text{ cm}$

De qualquer forma, ao completar quatro meses no espaço, o fêmur medirá $47,0\text{ cm}$, o que corresponde à alternativa D.