Questão 155 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro entender o período de tempo e como a economia da família se comporta a cada mês.

O enunciado pede o total economizado no primeiro semestre do ano. Um semestre corresponde a um período de $6$ meses, ou seja, de janeiro a junho.

Sabemos que em janeiro o valor guardado foi de R$ 300,00. A partir de fevereiro, a família passa a guardar $20\%$ a mais do que no mês anterior. Um aumento de $20\%$ em um valor equivale a multiplicá-lo por $1,20$ (ou seja, $100\% + 20\% = 120\% = 1,2$).

Podemos encarar essa situação como uma Progressão Geométrica (PG) de razão $q = 1,2$, mas como são apenas $6$ meses, calcular o valor mês a mês é um caminho bastante seguro e direto. Vamos lá:

• Janeiro (1º mês): $300$
• Fevereiro (2º mês): $300 \times 1,2 = 360$
• Março (3º mês): $360 \times 1,2 = 432$
• Abril (4º mês): $432 \times 1,2 = 518,40$
• Maio (5º mês): $518,40 \times 1,2 = 622,08$
• Junho (6º mês): $622,08 \times 1,2 = 746,496$

Agora, precisamos somar todos esses valores para encontrar o total economizado no semestre:

$\text{Total} = 300 + 360 + 432 + 518,40 + 622,08 + 746,496$

Fazendo a soma passo a passo: $300 + 360 = 660$ $660 + 432 = 1092$ $1092 + 518,40 = 1610,40$ $1610,40 + 622,08 = 2232,48$ $2232,48 + 746,496 = 2978,976$

O total exato economizado foi de R$ 2978,976.

Por fim, o comando da questão pede para abandonarmos as possíveis casas decimais do resultado. Isso significa que devemos simplesmente ignorar a parte decimal (truncar o número), ficando apenas com a parte inteira:

$2978$

Portanto, o valor total economizado, seguindo a regra de arredondamento da questão, foi de R$ 2978,00.