Questão 59 do ENEM 2012 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a quantidade de gás butano ($C_4H_{10}$) que, ao ser queimada, produz exatamente $1 \text{ kg}$ de dióxido de carbono ($CO_2$). Esse é um problema clássico de estequiometria, que envolve a relação entre as massas dos reagentes e produtos em uma reação química.

A Reação de Combustão Completa

O primeiro passo em qualquer cálculo estequiométrico é escrever a equação química balanceada da reação. A combustão completa de um hidrocarboneto (como o butano) sempre reage com o gás oxigênio ($O_2$) para produzir dióxido de carbono ($CO_2$) e água ($H_2O$).

A equação não balanceada é: $C_4H_{10} + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$

Agora, vamos balancear a equação garantindo que o número de átomos de cada elemento seja igual nos reagentes e nos produtos:

1. Carbono (C): Temos $4$ átomos no butano, então precisamos de $4$ moléculas de $CO_2$.
2. Hidrogênio (H): Temos $10$ átomos no butano, então precisamos de $5$ moléculas de $H_2O$ (pois $5 \times 2 = 10$).
3. Oxigênio (O): Nos produtos, temos $(4 \times 2) + (5 \times 1) = 8 + 5 = 13$ átomos de oxigênio. Para ter $13$ átomos nos reagentes, precisamos de $\frac{13}{2}$ moléculas de $O_2$.

Para evitar frações e trabalhar com números inteiros, multiplicamos toda a equação por $2$: $2 C_4H_{10} + 13 O_2 \rightarrow 8 CO_2 + 10 H_2O$

Relação Estequiométrica e Massas

A equação balanceada nos mostra a proporção em mols entre o butano e o dióxido de carbono: $2 \text{ mols de } C_4H_{10} \text{ produzem } 8 \text{ mols de } CO_2$

O enunciado nos fornece as massas molares:

• $C_4H_{10} = 58 \text{ g/mol}$
• $CO_2 = 44 \text{ g/mol}$

Vamos converter a proporção em mols para proporção em massa:

• Massa de $2 \text{ mols}$ de $C_4H_{10}$: $2 \times 58 \text{ g} = 116 \text{ g}$
• Massa de $8 \text{ mols}$ de $CO_2$: $8 \times 44 \text{ g} = 352 \text{ g}$

Isso significa que a queima de $116 \text{ g}$ de butano gera $352 \text{ g}$ de $CO_2$.

Cálculo da Massa Necessária

A meta diária do japonês é deixar de emitir $1 \text{ kg}$ de $CO_2$, o que equivale a $1000 \text{ g}$. Agora, montamos uma regra de três simples para descobrir qual massa de butano ($x$) corresponde a essa emissão:

$116 \text{ g de } C_4H_{10} \text{ --------- } 352 \text{ g de } CO_2$ $x \text{ g de } C_4H_{10} \text{ --------- } 1000 \text{ g de } CO_2$

Multiplicando cruzado, temos: $352 \cdot x = 116 \cdot 1000$ $352 \cdot x = 116000$ $x = \frac{116000}{352}$ $x \approx 329,5 \text{ g}$

Como as alternativas estão em quilogramas, precisamos converter o resultado: $329,5 \text{ g} = 0,3295 \text{ kg}$

Arredondando para duas casas decimais, obtemos aproximadamente $0,33 \text{ kg}$. Portanto, a mínima quantidade de gás de cozinha que deve deixar de ser queimada é de $0,33 \text{ kg}$.