Questão 77 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

A pressão da água que chega à torneira se relaciona com a altura da caixa-d'água pelo princípio da pressão hidrostática (Teorema de Stevin).

A pressão exercida por uma coluna de líquido em repouso depende apenas da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e da altura dessa coluna. Matematicamente:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Onde:

• $P$ é a pressão (em Pascal, $\text{Pa}$);
• $\rho$ é a massa específica do fluido (em $\text{kg/m}^3$);
• $g$ é a aceleração da gravidade (em $\text{m/s}^2$);
• $h$ é a altura da coluna de líquido (em metros, $\text{m}$).

O enunciado fornece:

• Massa específica da água: $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$
• Aceleração da gravidade: $g = 10 \text{ m/s}^2$

Como o comando pede o funcionamento sem o redutor de pressão, usamos a faixa de pressão da instalação ligada à caixa-d'água: mínimo de $18 \text{ kPa}$ e máximo de $38 \text{ kPa}$. (A faixa de $38 \text{ kPa}$ a $75 \text{ kPa}$ é exatamente aquela que exige o redutor.)

Antes de aplicar a fórmula, lembramos que o prefixo "k" (quilo) equivale a $1000$. Convertendo de $\text{kPa}$ para $\text{Pa}$:

• $P_{\text{mín}} = 18 \text{ kPa} = 18000 \text{ Pa}$
• $P_{\text{máx}} = 38 \text{ kPa} = 38000 \text{ Pa}$

Como queremos a altura ($h$), isolamos essa variável:

$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$

Calculando a altura mínima

$h_{\text{mín}} = \frac{18000}{1000 \cdot 10} = \frac{18000}{10000} = 1,8 \text{ m}$

Calculando a altura máxima

$h_{\text{máx}} = \frac{38000}{1000 \cdot 10} = \frac{38000}{10000} = 3,8 \text{ m}$

Portanto, para a torneira funcionar sem o redutor de pressão, a altura entre a torneira e a caixa-d'água deve estar entre $1,8 \text{ m}$ e $3,8 \text{ m}$, o que corresponde à alternativa A.