Questão 127 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para responder, precisamos relacionar a potência elétrica da ducha com a vazão da água e a variação de temperatura mostrada no gráfico. O objetivo é achar a razão entre a potência no modo "morno" e a potência no modo "superquente".

Da calorimetria à potência

O calor necessário para aquecer uma massa de água é dado pela equação fundamental da calorimetria:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

A potência é a energia fornecida por unidade de tempo:

$P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{\Delta t}$

A vazão $Z$ é o volume por tempo ($Z = \frac{V}{\Delta t}$) e a densidade relaciona massa e volume ($m = d \cdot V$). Logo:

$\frac{m}{\Delta t} = d \cdot Z$

Substituindo na potência, chegamos à relação central da questão:

$P = d \cdot Z \cdot c \cdot \Delta T$

A ideia-chave: comparar na mesma vazão

Para uma mesma vazão $Z$, a densidade $d$ e o calor específico $c$ são constantes. Assim, a potência fica diretamente proporcional à variação de temperatura:

$P \propto \Delta T$

Portanto, a razão entre a potência no modo morno ($P_1$) e a potência no modo superquente ($P_3$) é igual à razão entre as variações de temperatura das duas curvas, lidas no mesmo valor de vazão:

$\frac{P_1}{P_3} = \frac{\Delta T_1}{\Delta T_3}$

Lendo o gráfico

Escolhemos uma vazão em que as curvas fiquem em pontos fáceis de ler e comparamos a altura ($\Delta T$) da curva 1 (MORNO) com a da curva 3 (SUPERQUENTE) nesse mesmo ponto. Lendo o gráfico para uma mesma vazão, obtêm-se aproximadamente $\Delta T_{morno} \approx 12^\circ\text{C}$ e $\Delta T_{superquente} \approx 32^\circ\text{C}$. (Se você escolher outra vazão, os números mudam juntos, mas a proporção entre as duas curvas se mantém.)

Calculando a fração

$\frac{P_1}{P_3} = \frac{12}{32}$

Simplificando (dividindo numerador e denominador por 4):

$\frac{P_1}{P_3} = \frac{3}{8}$

Portanto, a potência na condição morno corresponde a $\frac{3}{8}$ da potência na condição superquente. A resposta correta é a letra D.