Questão 156 do ENEM 2022 — Matemática

ENEM 2022MatemáticaPPL

No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).
Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a $45^\circ$. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas.

Gráfico de linha mostrando a variação do preço (R$) em função do tempo (h). O eixo vertical representa o preço com valores como 23,92, 25,19, 26,01, 26,52, 30, 22,93, 27,23 e 27,90. O eixo horizontal representa o tempo em horas com marcações em 1, 2, 3,5, 6, 8, 11, 12, 15, 17 e 19.
Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento para efetuar a venda?
A
7
B
4
C
3
2
Resposta correta
E
1
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

O enunciado define um critério preciso para "bom momento de venda". Vamos traduzi-lo para a matemática e depois aplicá-lo ao gráfico.

As duas condições

Um bom momento ocorre imediatamente após aparecerem dois períodos consecutivos com inclinação positiva (preço subindo em ambos), sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45∘45^\circ.

O que significa inclinação ≥45∘\ge 45^\circ?

A inclinação de um segmento é sua taxa de variação: m=ΔyΔx=variac¸a˜o do prec¸ovariac¸a˜o do tempom = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{variação do preço}}{\text{variação do tempo}} Dizer que a inclinação é ≥45∘\ge 45^\circ equivale a dizer que m≥tan⁡(45∘)m \ge \tan(45^\circ). Como tan⁡(45∘)=1\tan(45^\circ) = 1, a condição para o segundo período é simplesmente: m≥1m \ge 1 Ou seja, nesse trecho o preço precisa subir pelo menos 11 real por hora.

Aplicando ao gráfico

O gráfico é formado por segmentos de reta ligando os pontos de preço nas horas 11, 22, 3,53{,}5, 66, 88, 1111, 1212, 1515, 1717 e 1919. Precisamos encontrar todo par de segmentos consecutivos em que ambos sobem e o segundo sobe com inclinação m≥1m \ge 1 (íngreme).

Percorrendo o gráfico, existem apenas dois trechos que reúnem as duas condições:

  1. Subida de 8 h8\text{ h} a 11 h11\text{ h}: é precedida por outra subida (de 6 h6\text{ h} a 8 h8\text{ h}), então há dois períodos consecutivos de alta. E esse segundo trecho é bastante íngreme — o preço sobe do patamar próximo de 26,526{,}5 até 3030 em 33 horas, o que dá m≈1,2≥1m \approx 1{,}2 \ge 1. 1º bom momento de venda.
  2. Subida de 15 h15\text{ h} a 17 h17\text{ h}: também é precedida por uma subida (de 12 h12\text{ h} a 15 h15\text{ h}), formando dois períodos consecutivos de alta. E esse segundo trecho é ainda mais íngreme (o preço salta cerca de 3,33{,}3 reais em 22 horas), com m≈1,65≥1m \approx 1{,}65 \ge 1. 2º bom momento de venda.

Os demais pares de subidas consecutivas falham na condição de inclinação: neles o segundo segmento é suave, com m<1m < 1 (sobe menos de 11 real por hora), como nas subidas que terminam em 8 h8\text{ h} e em 19 h19\text{ h}.

Conclusão

Apenas 22 períodos satisfazem simultaneamente todas as condições, o que corresponde à alternativa D.

Ainda com dúvida nesta questão?

Crie sua conta gratuita e peça ao Darwin, o tutor de IA do Alvo, para explicar do seu jeito — e treine questões como esta na sua trilha adaptativa.

Fonte: prova oficial do ENEM 2022 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.