Questão 137 do ENEM 2010 — Matemática

A questão nos pede para encontrar a razão entre duas medidas: o diâmetro do olho humano e o diâmetro do espelho primário do telescópio.

Primeiro, vamos organizar as informações que o enunciado nos fornece:

• Diâmetro do olho humano: $2,1 \text{ cm}$
• Diâmetro do espelho do telescópio: $42 \text{ m}$

Para calcularmos a razão entre duas grandezas, é uma regra fundamental que ambas estejam na mesma unidade de medida. Como temos uma medida em centímetros e outra em metros, precisamos fazer uma conversão. O caminho mais simples aqui é transformar a medida maior (metros) para a menor (centímetros).

Sabemos que $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$. Portanto, para converter o diâmetro do telescópio para centímetros, basta multiplicar o valor por $100$: $42 \text{ m} = 42 \times 100 \text{ cm} = 4200 \text{ cm}$

Agora que ambas as medidas estão em centímetros, podemos montar a razão. A razão deve seguir exatamente a ordem pedida no enunciado: "entre o diâmetro aproximado do olho humano [...] e o diâmetro do espelho primário do telescópio". Assim, temos a seguinte fração: $\text{Razão} = \frac{\text{Diâmetro do olho}}{\text{Diâmetro do telescópio}} = \frac{2,1}{4200}$

Para facilitar a simplificação dessa fração e eliminar a vírgula do numerador, podemos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por $10$: $\frac{2,1 \times 10}{4200 \times 10} = \frac{21}{42000}$

Agora, precisamos simplificar a fração. Note que $42$ é exatamente o dobro de $21$. Isso significa que podemos dividir o numerador e o denominador por $21$:

• Numerador: $21 \div 21 = 1$
• Denominador: $42000 \div 21 = 2000$

Substituindo esses valores, chegamos à fração simplificada: $\frac{1}{2000}$

Essa fração pode ser escrita na notação de razão como $1 : 2\ 000$. Isso significa que o diâmetro do espelho do telescópio é $2000$ vezes maior que o diâmetro do olho humano.

Analisando as opções fornecidas, esse resultado corresponde à alternativa E.