Questão 170 do ENEM 2022 — Matemática

A questão pede o ano em que a rentabilidade do aluguel foi maior. O primeiro passo é entender a definição dada no enunciado: a rentabilidade é a razão entre o valor mensal do aluguel e o valor de mercado do imóvel.

$\text{Rentabilidade} = \frac{\text{valor do aluguel}}{\text{valor do imóvel}}$

Os dados vêm de dois gráficos de barras: um traz o valor mensal do aluguel (em R$) e o outro, o valor de mercado do imóvel (em milhares de R$), ambos para os anos de 2005 a 2013.

Uma simplificação útil

Como o objetivo é apenas comparar as rentabilidades para achar a maior, não precisamos converter o valor do imóvel em reais cheios (multiplicando por mil). Se usarmos os números como aparecem nos gráficos, todos os resultados ficam divididos pela mesma constante, e a ordem entre eles se mantém. Isso deixa as contas bem mais simples.

Calculando ano a ano

Dividindo, para cada ano, o valor do aluguel pelo valor do imóvel lidos nos gráficos:

• 2005: $\dfrac{630}{90} = 7$
• 2007: $\dfrac{960}{120} = 8$
• 2009: $\dfrac{1350}{270} = 5$
• 2011: $\dfrac{1800}{450} = 4$
• 2013: $\dfrac{3240}{540} = 6$

Comparando os resultados

Colocando lado a lado os índices ($7$, $8$, $5$, $4$ e $6$), o maior valor é $8$, obtido em 2007.

Vale destacar a armadilha visual: em 2013 as barras são as mais altas em valores absolutos (aluguel de 3240), mas o valor do imóvel também subiu muito (540), o que derruba a razão para 6. O que importa aqui não é o valor absoluto do aluguel, e sim o retorno proporcional ao preço do imóvel.

Portanto, a maior rentabilidade ocorreu em 2007 — letra B.