Questão 180 do ENEM 2025 — Matemática

ENEM 2025MatemáticaBelém

No piso de uma sala, há obstáculos. Cada obstáculo tem uma cor: azul, cinza ou alaranjado. Um robô foi colocado na posição representada pela seta, conforme a figura.

Malha quadriculada representando o piso de uma sala com bordas coloridas (azul, cinza e alaranjado) que funcionam como obstáculos. Um robô é representado por um círculo com uma seta apontando para cima. Há uma indicação de Saída à direita.

Esse robô foi programado para, ao iniciar sua movimentação, seguir continuamente sempre no sentido que aponta a seta. Ele tem um sensor que, ao tocar em um obstáculo, identifica sua cor. Se a cor é cinza, o robô gira $90^\circ$ no sentido horário; se a cor é alaranjado, gira $90^\circ$ no sentido anti-horário, e se a cor for azul, gira $180^\circ$.

Para sair dessa sala, em quantos obstáculos ele tocará?
11
Resposta correta
B
8
C
7
D
6
E
1
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Entendendo o problema

Um robô começa na posição indicada pela seta e se move em linha reta no sentido que ela aponta. Sempre que toca um obstáculo, seu sensor lê a cor e ele gira de acordo com a regra dada no enunciado:

  • Cinza: gira 90∘90^\circ no sentido horário;
  • Alaranjado: gira 90∘90^\circ no sentido anti-horário;
  • Azul: gira 180∘180^\circ (meia-volta).

O que se pede é o número total de obstáculos em que ele toca até encontrar a saída.

O método correto

Este é um problema de simulação: não há fórmula: o que resolve é seguir o robô passo a passo sobre a malha quadriculada. A cada etapa você repete o mesmo ciclo:

  1. avance em linha reta na direção atual até tocar um obstáculo;
  2. leia a cor desse obstáculo;
  3. aplique o giro correspondente à cor (cinza →90∘\to 90^\circ horário; alaranjado →90∘\to 90^\circ anti-horário; azul →180∘\to 180^\circ);
  4. some 1 ao contador de toques e volte ao passo 1.

O percurso termina quando, após um giro, a direção do robô o leva para fora da sala pela abertura marcada como Saída.

Cuidados que evitam erro

  • Não confunda os sentidos. O erro mais comum é trocar horário por anti-horário, ou trocar as regras de azul e alaranjado. Fixe bem: cinza = horário, alaranjado = anti-horário, azul = meia-volta.
  • Conte cada toque, inclusive repetições. Um obstáculo azul faz o robô voltar exatamente pelo caminho de onde veio; se ele reencontrar o mesmo obstáculo mais adiante, esse novo toque também conta.
  • Marque o sentido a cada colisão. Anotar a nova direção (cima, baixo, esquerda, direita) depois de cada giro impede que você perca a conta.

Seguindo esse procedimento com atenção sobre a malha da figura — respeitando as três regras de rotação e contando todos os toques, sem pular repetições — o robô colide com os obstáculos até ser desviado na direção da Saída, totalizando 11 toques.

A resposta é a alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.