Questão 161 do ENEM 2017 — Matemática

Vamos analisar a relação entre o conjunto das meninas e o dos meninos usando as definições de função.

O enunciado informa que o conjunto $A$ tem $12$ meninas e o conjunto $B$ tem $13$ meninos. Foram formados $12$ pares distintos para a quadrilha, cada um com uma menina e um menino, e a relação que associa cada menina ao seu par é a função $f: A \to B$.

Relembrando as classificações:

• Função injetora: elementos diferentes do domínio ($A$) têm imagens diferentes no contradomínio ($B$); nenhuma imagem se repete.
• Função sobrejetora: todo elemento do contradomínio ($B$) é imagem de algum elemento do domínio ($A$); não sobra elemento em $B$.
• Função bijetora: é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Aplicando à situação:

Como há $12$ meninas e $12$ pares distintos, cada menina de $A$ dança com um menino diferente de $B$. Meninas diferentes estão associadas a meninos diferentes — nenhuma imagem se repete —, portanto $f$ é injetora.

Por outro lado, o conjunto $B$ tem $13$ meninos e só foram formados $12$ pares, então exatamente $1$ menino fica sem par. Como sobra um elemento em $B$ que não é imagem de nenhuma menina, a função não é sobrejetora e, por consequência, também não é bijetora.

A única alternativa que descreve corretamente essa relação é a A: $f$ é injetora porque cada menina de $A$ está associada a um menino diferente de $B$.