Questão 143 do ENEM 2014 — Matemática

O foco desta questão é relacionar o formato do recipiente, a vazão da água e a velocidade com que a altura ($h$) do líquido sobe ao longo do tempo ($t$).

Como a torneira despeja água com vazão constante, o volume dentro da escultura cresce sempre na mesma taxa. Mas a altura não sobe sempre no mesmo ritmo, porque a largura do recipiente varia. A ideia-chave é pensar no espaço horizontal que a água precisa preencher em cada nível:

• Onde o recipiente é largo, a água precisa preencher bastante espaço a cada camada, então a altura sobe devagar.
• Onde é estreito, há pouco espaço para preencher, então a altura sobe rápido.
• Onde a largura é constante, a altura sobe a velocidade constante.

No gráfico $h \times t$, essa velocidade de subida é a inclinação da curva. Traduzindo os três casos acima:

• Se a seção vai estreitando conforme a água sobe, a subida vai acelerando → curva com concavidade para cima.
• Se a seção tem largura constante, a subida é uniforme → reta inclinada.
• Se a seção vai alargando, a subida vai desacelerando → curva com concavidade para baixo.

Aplicando ao formato da escultura

A água enche o recipiente de baixo para cima. Considerando uma escultura que afunila da base em direção ao meio, tem uma região central de largura aproximadamente constante e depois volta a alargar em direção ao topo, o enchimento se dá em três fases:

1. Parte de baixo (afunilando): como o recipiente vai ficando mais estreito à medida que a água sobe, a altura sobe cada vez mais rápido → trecho côncavo para cima.
2. Parte do meio (largura ~constante): a água sobe a ritmo constante → trecho reto.
3. Parte de cima (alargando): o recipiente vai abrindo, a água se espalha mais e a altura sobe cada vez mais devagar → trecho côncavo para baixo.

Conclusão

O gráfico correto deve encadear, nessa ordem: uma curva côncava para cima, depois uma reta, depois uma curva côncava para baixo, tudo de forma contínua. O único gráfico com essa sequência é o da alternativa D.

As demais falham por manterem uma reta o tempo todo (ignoram a variação de largura), por inverterem qual seção acelera e qual desacelera, ou por não apresentarem as três fases na ordem correta.