Questão 171 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, o primeiro passo é entender qual é a meta de pontos que os jogadores precisam atingir ao final dos cinco jogos. O enunciado nos diz que a média a ser igualada é de $18$ pontos por jogo, considerando um total de $5$ jogos.

Sabemos que a média aritmética é calculada dividindo a soma total dos valores pela quantidade de valores. Ou seja:

$\text{Média} = \frac{\text{Soma Total}}{\text{Quantidade de Jogos}}$

Se reorganizarmos essa fórmula para descobrir a soma total de pontos necessários, basta multiplicar a média pela quantidade de jogos:

$\text{Soma Total} = 18 \times 5 = 90 \text{ pontos}$

Isso significa que, para igualar a média do melhor jogador da temporada passada, qualquer um desses jogadores precisa acumular exatamente $90$ pontos ao final do quinto jogo.

A pergunta quer saber qual jogador precisa fazer a menor quantidade de pontos no último jogo. Pela lógica, o jogador que precisa de menos pontos agora é aquele que já acumulou a maior quantidade de pontos nos quatro primeiros jogos.

Vamos calcular o total acumulado por cada jogador somando suas pontuações nas quatro primeiras partidas:

• Jogador I: $12 + 25 + 20 + 20 = 77$ pontos
• Jogador II: $12 + 12 + 27 + 20 = 71$ pontos
• Jogador III: $14 + 14 + 17 + 26 = 71$ pontos
• Jogador IV: $15 + 18 + 21 + 21 = 75$ pontos
• Jogador V: $22 + 15 + 23 + 15 = 75$ pontos

Observando os totais, vemos que o Jogador I foi o que mais pontuou até o momento, acumulando $77$ pontos.

Para descobrir quantos pontos ele precisa fazer no quinto jogo, basta subtrair o que ele já tem da meta total:

$90 - 77 = 13 \text{ pontos}$

Como ele tem a maior pontuação acumulada, $13$ pontos é a menor quantidade que alguém precisará fazer na última partida para atingir a meta de $90$ pontos (e, consequentemente, a média de $18$). Portanto, a resposta correta é o Jogador I.