Questão 179 do ENEM 2019 — Matemática

ENEM 2019Matemática1ª aplicação

Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam instantâneos.

O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt x minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas indicadas.

A sequência de deslocamento pelos cômodos, conforme o consumo de energia apresentado no gráfico, é

1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4

Resposta correta

1 → 2 → 3 → 1 → 4 → 1 → 4 → 4

1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 2 → 3

1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4

1 → 4 → 2 → 3 → 5 → 1 → 6 → 1 → 4

Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

O que o gráfico realmente mostra

O eixo vertical do gráfico traz a energia acumulada, em $W\cdot min$ : cada ponto é a soma de tudo que já foi consumido até aquele instante, e não a potência de um único cômodo. Por isso, para saber em qual cômodo o morador estava em cada minuto, precisamos olhar o quanto a energia subiu naquele minuto.

A relação física é $E = P \cdot \Delta t$ . Como a pessoa fica exatamente $1\text{ min}$ em cada cômodo, temos $\Delta t = 1$ , e então a variação de energia em cada minuto é numericamente igual à potência da lâmpada acesa: $\Delta E = P \cdot 1 = P$

As potências indicadas na planta

A planta baixa da figura associa a cada cômodo a potência de sua lâmpada:

Cômodo 1 (Sala): $20\text{ W}$
Cômodo 2 (Quarto): $13\text{ W}$
Cômodo 3 (Banho): $2\text{ W}$
Cômodo 4 (Suíte): $15\text{ W}$
Cômodo 5 (Banho): $5\text{ W}$
Cômodo 6 (Cozinha): $10\text{ W}$

Lendo a variação minuto a minuto

Usando os pontos marcados no gráfico $(t;E)$ , calculamos $\Delta E = E_{final}-E_{inicial}$ em cada intervalo e comparamos com a lista de potências:

$0\to1$ : de $0$ a $20$ → $\Delta E = 20\text{ W}$ → cômodo 1.
$1\to2$ : de $20$ a $35$ → $\Delta E = 15\text{ W}$ → cômodo 4.
$2\to3$ : de $35$ a $40$ → $\Delta E = 5\text{ W}$ → cômodo 5.
$3\to4$ : de $40$ a $55$ → $\Delta E = 15\text{ W}$ → cômodo 4.
$4\to5$ : de $55$ a $75$ → $\Delta E = 20\text{ W}$ → cômodo 1.
$5\to6$ : de $75$ a $85$ → $\Delta E = 10\text{ W}$ → cômodo 6.
$6\to7$ : de $85$ a $105$ → $\Delta E = 20\text{ W}$ → cômodo 1.
$7\to8$ : de $105$ a $120$ → $\Delta E = 15\text{ W}$ → cômodo 4.

Montando a sequência

Juntando os cômodos na ordem em que foram visitados: $1 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \rightarrow 6 \rightarrow 1 \rightarrow 4$

Essa é exatamente a alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2019 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.