Questão 172 do ENEM 2009 — Matemática

ENEM 2009Matemática1ª aplicação

Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em 2008. Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 dólares para o petróleo exportado. O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009.

Comércio exterior de petróleo
(milhões de metros cúbicos)
Ano Importação Exportação
2001 24,19 6,43
2002 22,06 13,63
2003 19,96 14,03
2004 26,91 13,39
2005 21,97 15,93
2006 20,91 21,36
2007 25,38 24,45
2008 23,53 25,14
2009* 9,00 11,00

*Valores apurados de janeiro a maio de 2009.

Disponível em: http://www.anp.gov.br.
Acesso em: 15 jul. 2009 (adaptado).

Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a 7/5 das
importações e exportações, respectivamente, ocorridas de janeiro a maio de 2009.

Nesse caso, supondo que os preços para importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os recursos gerados com as exportações em 2009?
A
600 milhões de dólares.
B
840 milhões de dólares.
1,34 bilhão de dólares.
Resposta correta
D
1,44 bilhão de dólares.
E
2,00 bilhões de dólares.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a diferença entre os gastos com importação e as receitas com exportação de petróleo para o ano inteiro de 2009. Podemos dividir o ano em dois períodos, conforme os dados fornecidos: de janeiro a maio e de junho a dezembro.

Análise do primeiro período (Janeiro a Maio)

O enunciado já nos fornece os valores totais em dólares para os primeiros cinco meses de 2009:

  • Gastos com importação: 2,842,84 bilhões de dólares.
  • Receitas com exportação: 2,242,24 bilhões de dólares.

A diferença entre o que foi gasto e o que foi arrecadado nesse primeiro período é: 2,84−2,24=0,60 bilha˜o de doˊlares2,84 - 2,24 = 0,60 \text{ bilhão de dólares}

Análise do segundo período (Junho a Dezembro)

Para os meses restantes, o problema afirma que os volumes de importação e exportação serão iguais a 75\frac{7}{5} dos volumes observados de janeiro a maio. Consultando a tabela, temos os volumes iniciais:

  • Volume importado (Jan-Mai): 9,009,00 milhões de m3m^3.
  • Volume exportado (Jan-Mai): 11,0011,00 milhões de m3m^3.

Calculando os volumes para o segundo período:

  • Novo volume importado: 75×9,00=12,60\frac{7}{5} \times 9,00 = 12,60 milhões de m3m^3.
  • Novo volume exportado: 75×11,00=15,40\frac{7}{5} \times 11,00 = 15,40 milhões de m3m^3.

O comando da questão pede para supormos que "os preços para importação e exportação não sofram alterações". Isso significa que os preços se manterão no último patamar informado, que é o de maio de 2009:

  • Preço de importação: 340340 dólares por m3m^3.
  • Preço de exportação: 230230 dólares por m3m^3.

Agora, calculamos os valores financeiros para o período de junho a dezembro multiplicando os volumes pelos respectivos preços:

  • Gastos com importação (Jun-Dez): 12,60 milho˜es×340=4.284 milho˜es de doˊlares12,60 \text{ milhões} \times 340 = 4.284 \text{ milhões de dólares}, o que equivale a 4,2844,284 bilhões de dólares.
  • Receitas com exportação (Jun-Dez): 15,40 milho˜es×230=3.542 milho˜es de doˊlares15,40 \text{ milhões} \times 230 = 3.542 \text{ milhões de dólares}, o que equivale a 3,5423,542 bilhões de dólares.

A diferença financeira apenas para esse segundo período será: 4,284−3,542=0,742 bilha˜o de doˊlares4,284 - 3,542 = 0,742 \text{ bilhão de dólares}

Conclusão do ano de 2009

Para encontrar a diferença total do ano, basta somarmos as diferenças dos dois períodos calculados: Diferenc¸a Total=0,60+0,742=1,342 bilha˜o de doˊlares\text{Diferença Total} = 0,60 + 0,742 = 1,342 \text{ bilhão de dólares}

O valor mais aproximado entre as alternativas é 1,341,34 bilhão de dólares.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2009 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.