Questão 166 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a relação proporcional entre o número de internações e os seus respectivos acréscimos.

Primeiro, vamos organizar os dados fornecidos sobre os últimos cinco anos:

• Número de mulheres internadas: $32.000$
• Número de homens internados: $28.000$

O enunciado afirma que, nos próximos cinco anos, haverá um acréscimo de $8.000$ internações de mulheres. Vamos calcular qual é a proporção desse acréscimo em relação ao total de mulheres internadas anteriormente:

$\text{Proporção} = \frac{8.000}{32.000} = \frac{1}{4}$

Isso significa que o número de internações de mulheres aumentou em $\frac{1}{4}$ (ou $25\%$).

Como o problema diz que o acréscimo de internações de homens ocorrerá na mesma proporção, devemos calcular $\frac{1}{4}$ do número de homens internados nos últimos cinco anos para descobrir o aumento esperado:

$\text{Acréscimo de homens} = \frac{1}{4} \times 28.000 = 7.000$

Agora, para encontrar o número total de homens que seriam internados nos próximos cinco anos, basta somar o número de internações anteriores com o acréscimo calculado:

$\text{Total de homens} = 28.000 + 7.000 = 35.000$

Outra forma de pensar: Podemos também resolver mantendo a proporção direta entre homens e mulheres. A razão entre homens e mulheres internados é:

$\frac{28.000}{32.000} = \frac{7}{8}$

Nos próximos cinco anos, o total de mulheres será $32.000 + 8.000 = 40.000$. Mantendo a mesma razão para os homens, temos:

$\text{Total de homens} = 40.000 \times \frac{7}{8} = 35.000$

Ambos os raciocínios nos levam a $35.000$ internações de homens.