Questão 171 do ENEM 2010 — Matemática

Para descobrir o dia da semana em que cairá o dia $12$ de outubro, precisamos calcular exatamente quantos dias se passaram desde o dia $31$ de março.

O enunciado nos lembra a quantidade de dias de cada mês. Como estamos partindo do último dia de março (dia $31$), começaremos a contar a partir do mês de abril até o dia $12$ de outubro. Vamos listar os dias que se passarão em cada mês:

• Abril: $30$ dias
• Maio: $31$ dias
• Junho: $30$ dias
• Julho: $31$ dias
• Agosto: $31$ dias
• Setembro: $30$ dias
• Outubro: $12$ dias (pois queremos chegar apenas até o dia $12$)

Somando todos esses dias, obtemos o total de dias transcorridos:

$30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 12 = 195 \text{ dias}$

Sabemos que os dias da semana se repetem em ciclos de $7$ dias. Portanto, para descobrir em qual dia da semana cairá o $195^{\circ}$ dia após uma terça-feira, basta dividirmos $195$ por $7$ e analisarmos o resto dessa divisão.

Realizando a divisão:

$195 \div 7 = 27 \text{ com resto } 6$

Isso significa que, entre $31$ de março e $12$ de outubro, se passaram exatamente $27$ semanas completas e mais $6$ dias.

Como o dia $31$ de março foi uma terça-feira, avançar $27$ semanas exatas nos leva novamente a uma terça-feira. Agora, precisamos apenas avançar os $6$ dias restantes do resto da divisão:

1. Quarta-feira
2. Quinta-feira
3. Sexta-feira
4. Sábado
5. Domingo
6. Segunda-feira

Logo, o dia $12$ de outubro desse mesmo ano ocorreu em uma segunda-feira.