Questão 140 do ENEM 2024 — Matemática

Para descobrir qual opção oferece o maior desconto percentual, precisamos analisar cada uma delas separadamente. O desconto percentual é sempre calculado dividindo o valor do desconto pelo valor total que seria pago sem a promoção.

Vamos chamar o preço normal de uma unidade do produto de $P$.

Analisando a Opção 1

Na primeira opção, a proposta é: pague $8$ e leve $9$ unidades.

• O valor total sem desconto (o que o consumidor pagaria por $9$ unidades) seria $9P$.
• O valor efetivamente pago é referente a $8$ unidades, ou seja, $8P$.
• O desconto em dinheiro é a diferença: $9P - 8P = 1P$.

Agora, calculamos o desconto percentual dividindo o desconto pelo valor total sem a promoção: $\text{Desconto}_1 = \frac{1P}{9P} = \frac{1}{9}$

Convertendo a fração para porcentagem: $\frac{1}{9} \approx 0,1111\ldots = 11,11\%$

Analisando a Opção 2

Na segunda opção, a proposta é: leve $8$ e pague $7$ unidades.

• O valor total sem desconto (o que o consumidor pagaria por $8$ unidades) seria $8P$.
• O valor efetivamente pago é referente a $7$ unidades, ou seja, $7P$.
• O desconto em dinheiro é a diferença: $8P - 7P = 1P$.

Calculando o desconto percentual para esta opção: $\text{Desconto}_2 = \frac{1P}{8P} = \frac{1}{8}$

Convertendo a fração para porcentagem: $\frac{1}{8} = 0,125 = 12,50\%$

Conclusão

Comparando os dois resultados, a Opção 1 oferece um desconto de aproximadamente $11,11\%$, enquanto a Opção 2 oferece um desconto exato de $12,50\%$. Portanto, a Opção 2 é a mais vantajosa, pois oferece o maior desconto percentual.