Questão 147 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos extrair as informações do gráfico e relacioná-las com os dados fornecidos no enunciado.

Análise do Gráfico

O enunciado nos diz que a profundidade registrada às $13\text{ h}$ é $h$ e que cada unidade (linha horizontal) acima desse ponto no eixo vertical representa $1\text{ m}$. Vamos observar a posição dos pontos no gráfico em relação à linha de base (a linha do ponto das $13\text{ h}$):

• Às $13\text{ h}$, o ponto está sobre a linha de referência. Portanto, a profundidade é $h$.
• Às $15\text{ h}$, o ponto está $6$ unidades (linhas) acima da linha de referência. Logo, a profundidade é $h + 6$ metros.
• Às $16\text{ h}$, o ponto está $4$ unidades acima da linha de referência. Assim, a profundidade é $h + 4$ metros.

Relacionando com a Variação Percentual

O problema informa que, entre as $15\text{ h}$ e as $16\text{ h}$, a profundidade do rio diminuiu em $10\%$.

Primeiro, vamos calcular qual foi essa diminuição em metros observando as expressões que encontramos: $\text{Diminuição} = (h + 6) - (h + 4) = 2\text{ metros}$

Sabemos que essa queda de $2\text{ m}$ corresponde a exatamente $10\%$ da profundidade que o rio tinha às $15\text{ h}$. Podemos escrever isso matematicamente como: $10\% \text{ da profundidade às } 15\text{ h} = 2\text{ m}$

Como $10\%$ é o mesmo que a décima parte de um valor, se $10\%$ equivale a $2\text{ m}$, o total ($100\%$, que é a profundidade às $15\text{ h}$) será $10$ vezes esse valor: $\text{Profundidade às } 15\text{ h} = 2 \cdot 10 = 20\text{ m}$

Encontrando a Profundidade às 16 horas

A questão pede a profundidade do rio às $16\text{ h}$. Como já sabemos que a profundidade às $15\text{ h}$ era de $20\text{ m}$ e que houve uma redução de $2\text{ m}$ até as $16\text{ h}$, basta fazer a subtração: $\text{Profundidade às } 16\text{ h} = 20 - 2 = 18\text{ m}$

(De forma alternativa, poderíamos descobrir o valor de $h$: como $h + 6 = 20$, temos $h = 14$. A profundidade às $16\text{ h}$ é $h + 4 = 14 + 4 = 18\text{ m}$. O resultado é o mesmo!)

Portanto, a profundidade do rio às $16\text{ h}$ era de $18\text{ metros}$.