Questão 139 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a escala de um mapa. A escala é uma razão entre a distância no mapa e a distância real correspondente. Quando lemos uma escala de $1 : E$, isso significa que $1$ unidade de comprimento no mapa equivale a $E$ unidades do mesmo comprimento na realidade.

Portanto, para encontrar a distância real, basta multiplicar a distância medida no mapa pelo fator da escala. Vamos calcular as distâncias reais $X$, $Y$ e $Z$ (todas em centímetros, para podermos compará-las diretamente).

Calculando a distância $X$ (entre as cidades A e B)

No primeiro mapa, a escala é de $1 : 250.000$ e a distância no mapa é de $13 \text{ cm}$. $X = 13 \times 250.000$ $X = 3.250.000 \text{ cm}$

Calculando a distância $Y$ (entre as cidades A e C)

No segundo mapa, a escala é de $1 : 300.000$ e a distância no mapa é de $10 \text{ cm}$. $Y = 10 \times 300.000$ $Y = 3.000.000 \text{ cm}$

Calculando a distância $Z$ (entre as cidades A e D)

No terceiro mapa, a escala é de $1 : 500.000$ e a distância no mapa é de $9 \text{ cm}$. $Z = 9 \times 500.000$ $Z = 4.500.000 \text{ cm}$

Ordenando as distâncias

Agora que temos os valores reais, precisamos organizá-los em ordem crescente (do menor para o maior). Comparando os resultados:

• $Y = 3.000.000 \text{ cm}$
• $X = 3.250.000 \text{ cm}$
• $Z = 4.500.000 \text{ cm}$

Fica claro que $Y < X < Z$. Portanto, a ordem crescente das distâncias é $Y$, $X$, $Z$.