Questão 168 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender o princípio do deslocamento de volume. Quando colocamos um objeto submerso na água, o nível da água sobe, e o volume correspondente a essa subida é exatamente igual ao volume do objeto inserido.

O problema nos diz que a água está inicialmente a uma altura de $8\text{ cm}$ e precisamos que ela atinja, pelo menos, $15\text{ cm}$ para retirar o objeto. Portanto, a altura da coluna de água precisa subir:

$\Delta h = 15 - 8 = 7\text{ cm}$

Agora, vamos calcular qual é o volume que essa "fatia" de água de $7\text{ cm}$ de altura representa dentro do recipiente. Como o recipiente tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo, a área da sua base ($A_b$) é constante em toda a altura e corresponde ao produto das dimensões da base indicadas na figura. Chamaremos essa área de $A_b$.

O volume ($V$) que precisamos deslocar para que a água suba esses $7\text{ cm}$ é o produto da área da base pela variação de altura:

$V = A_b \cdot \Delta h = A_b \cdot 7$

Usando as dimensões da base fornecidas na figura, obtém-se $A_b = 12\text{ cm}^2$, de modo que:

$V = 12 \cdot 7 = 84\text{ cm}^3$

Isso significa que precisamos adicionar um volume total de $84\text{ cm}^3$ dentro do recipiente. Como vamos fazer isso usando bolinhas que possuem um volume de $6\text{ cm}^3$ cada e que ficarão totalmente submersas, basta dividirmos o volume total necessário pelo volume de uma única bolinha para encontrar a quantidade mínima de bolinhas ($n$):

$n = \frac{84}{6} = 14$

Portanto, serão necessárias, no mínimo, $14$ bolinhas para que o nível da água chegue à altura desejada.

Alternativa correta: A