Questão 67 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos calcular a distância de frenagem de dois carros em situações diferentes: um utilizando o sistema ABS (que atua com atrito estático) e outro com as rodas travadas (que atua com atrito cinético).

Primeiramente, vamos organizar os dados fornecidos pelo enunciado:

• Velocidade inicial ($v_0$): $108 \text{ km/h}$
• Velocidade final ($v$): $0 \text{ m/s}$ (pois os carros vão parar)
• Coeficiente de atrito estático ($\mu_e$): $1,0$
• Coeficiente de atrito cinético ($\mu_c$): $0,75$
• Aceleração da gravidade ($g$): $10 \text{ m/s}^2$

Antes de iniciar os cálculos, precisamos converter a velocidade inicial de $\text{km/h}$ para $\text{m/s}$, dividindo o valor por $3,6$: $v_0 = \frac{108}{3,6} = 30 \text{ m/s}$

Durante a frenagem, a única força horizontal que atua sobre os carros é a força de atrito ($F_{at}$), que age no sentido oposto ao movimento, causando a desaceleração. Pela Segunda Lei de Newton, a força resultante é igual à massa vezes a aceleração: $F_R = m \cdot a$ $F_{at} = m \cdot a$

Sabemos que a força de atrito é dada pelo produto do coeficiente de atrito ($\mu$) pela força normal ($N$). Como os carros estão em uma pista perfeitamente horizontal, a força normal é igual à força peso ($P = m \cdot g$). Substituindo na equação: $\mu \cdot N = m \cdot a$ $\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a$

Podemos simplificar a massa ($m$) dos dois lados da equação, o que nos mostra que a desaceleração não depende da massa do carro: $a = \mu \cdot g$

Agora, vamos calcular a desaceleração para cada carro.

Desaceleração dos carros

Carro 1 (com ABS): O sistema ABS evita o travamento das rodas, utilizando o atrito estático máximo. $a_1 = \mu_e \cdot g$ $a_1 = 1,0 \cdot 10 = 10 \text{ m/s}^2$

Carro 2 (sem ABS): O carro trava as rodas e derrapa, utilizando o atrito cinético. $a_2 = \mu_c \cdot g$ $a_2 = 0,75 \cdot 10 = 7,5 \text{ m/s}^2$

Cálculo das distâncias de frenagem

Com as desacelerações em mãos, podemos usar a Equação de Torricelli para encontrar as distâncias percorridas ($d$) até a parada total. A Equação de Torricelli relaciona velocidade, aceleração e distância sem depender do tempo: $v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot d$

(Nota: usamos o sinal negativo porque a aceleração atua contra o movimento, ou seja, é uma desaceleração).

Como a velocidade final ($v$) é zero, a equação fica: $0 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot d$ $2 \cdot a \cdot d = v_0^2$ $d = \frac{v_0^2}{2 \cdot a}$

Vamos calcular a distância para cada carro.

Distância do Carro 1 ($d_1$): $d_1 = \frac{30^2}{2 \cdot 10}$ $d_1 = \frac{900}{20}$ $d_1 = 45 \text{ m}$

Distância do Carro 2 ($d_2$): $d_2 = \frac{30^2}{2 \cdot 7,5}$ $d_2 = \frac{900}{15}$ $d_2 = 60 \text{ m}$

Portanto, as distâncias percorridas pelos carros 1 e 2 até pararem são, respectivamente, $45 \text{ m}$ e $60 \text{ m}$.