Questão 146 do ENEM 2018 — Matemática

ENEM 2018Matemática1ª aplicação

Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.
• A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
• A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
• Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias \[d_{\text{Beta}},\ d_{\text{Alpha}} \text{ e } d_{\text{Gama}}\] percorridas pelas três equipes.

A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é

$d_{\text{Gama}} < d_{\text{Beta}} < d_{\text{Alpha}}$

Resposta correta

$d_{\text{Alpha}} = d_{\text{Beta}} < d_{\text{Gama}}$

$d_{\text{Gama}} < d_{\text{Beta}} = d_{\text{Alpha}}$

$d_{\text{Beta}} < d_{\text{Alpha}} < d_{\text{Gama}}$

$d_{\text{Gama}} < d_{\text{Alpha}} < d_{\text{Beta}}$

Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos descobrir a distância percorrida por cada uma das três equipes. O enunciado nos fornece a velocidade média e o tempo de percurso de cada equipe. A relação fundamental que conecta essas três grandezas é:

$d = v \cdot t$

Onde $d$ é a distância, $v$ é a velocidade média e $t$ é o tempo.

Antes de sairmos multiplicando os valores, precisamos ter muito cuidado com as unidades de medida. As velocidades foram dadas em quilômetros por hora ( $\text{km/h}$ ), mas os tempos estão em minutos ( $\text{min}$ ). Para que a conta funcione, precisamos que o tempo esteja em horas ( $\text{h}$ ).

Vamos converter os tempos dados:

$60 \text{ minutos}$ equivalem a exatamente $1 \text{ hora}$ .
$90 \text{ minutos}$ equivalem a $1 \text{ hora e meia}$ , ou seja, $1,5 \text{ horas}$ .

Agora, com as unidades padronizadas, podemos calcular a distância percorrida por cada equipe.

Equipe Alpha

Velocidade ( $v_{\text{Alpha}}$ ): $6,0 \text{ km/h}$
Tempo ( $t_{\text{Alpha}}$ ): $90 \text{ min} = 1,5 \text{ h}$

$d_{\text{Alpha}} = 6,0 \cdot 1,5 = 9,0 \text{ km}$

Equipe Beta

Velocidade ( $v_{\text{Beta}}$ ): $5,0 \text{ km/h}$
Tempo ( $t_{\text{Beta}}$ ): $90 \text{ min} = 1,5 \text{ h}$

$d_{\text{Beta}} = 5,0 \cdot 1,5 = 7,5 \text{ km}$

Equipe Gama

Velocidade ( $v_{\text{Gama}}$ ): $6,5 \text{ km/h}$
Tempo ( $t_{\text{Gama}}$ ): $60 \text{ min} = 1,0 \text{ h}$

$d_{\text{Gama}} = 6,5 \cdot 1,0 = 6,5 \text{ km}$

Comparando as distâncias

Agora que temos as três distâncias, basta organizá-las em ordem crescente (do menor para o maior valor), conforme as alternativas sugerem:

$d_{\text{Gama}} = 6,5 \text{ km}$
$d_{\text{Beta}} = 7,5 \text{ km}$
$d_{\text{Alpha}} = 9,0 \text{ km}$

Como $6,5 < 7,5 < 9,0$ , a ordem correta das distâncias é:

$d_{\text{Gama}} < d_{\text{Beta}} < d_{\text{Alpha}}$

Isso corresponde exatamente ao que está descrito na alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2018 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.