Questão 121 do ENEM 2019 — Ciências da Natureza

ENEM 2019Ciências da Natureza1ª aplicação

Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas.

Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;

Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.

Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10 ms–2 e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo da altura da haste do brinquedo. As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento ( C ), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.

O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:

4,10 x 10^{ -2}−2

8,20 x 10^{-2 }−2

Resposta correta

1,23 x 10^{ -1}−1

8,20 x 10^{4 }4

1,23 x 10^{ 5}5

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Essa questão é sobre conservação de energia no disco de Maxwell (ioiô). Como o enunciado diz que o sistema é conservativo, a energia mecânica total se mantém constante: à medida que o disco desce, sua energia potencial gravitacional se converte em energia cinética.

O enunciado ainda faz uma simplificação importante: a velocidade linear do centro de massa é desprezível frente à velocidade angular. Isso significa que podemos ignorar a energia cinética de translação. Assim, toda a energia potencial gravitacional perdida na descida vira energia cinética de rotação.

Dados do problema (em unidades do SI)

Do recorte do manual e do enunciado, e convertendo tudo para o Sistema Internacional (para que a energia saia em joules):

Massa do disco ( $m$ ): $30 \text{ g} = 0,03 \text{ kg}$ .
Altura da haste ( $A$ ): $410 \text{ mm} = 0,41 \text{ m}$ .
Aceleração da gravidade ( $g$ ): $10 \text{ m/s}^2$ (dado no enunciado).

A altura da queda

Aqui está a principal pegadinha. O disco não cai até o chão: no ponto mais baixo, sua altura em relação ao chão corresponde a $\frac{1}{3}$ da altura da haste (fração indicada na figura, onde o segmento de descida aparece como $\frac{2h}{3}$ ). Se ele para a $\frac{1}{3}$ do chão, a distância que efetivamente desceu ( $\Delta h$ ) são os $\frac{2}{3}$ restantes da altura:

$\Delta h = \frac{2}{3} \cdot A = \frac{2}{3} \cdot 0,41 \text{ m}$

Calculando a energia cinética de rotação

Pela conservação de energia, a energia cinética de rotação no ponto mais baixo é igual à variação da energia potencial gravitacional:

$E_{\text{rot}} = \Delta E_p = m \cdot g \cdot \Delta h$

Substituindo os valores:

$E_{\text{rot}} = 0,03 \cdot 10 \cdot \left( \frac{2}{3} \cdot 0,41 \right)$

Multiplicando $m \cdot g$ ( $0,03 \cdot 10 = 0,3$ ):

$E_{\text{rot}} = 0,3 \cdot \frac{2}{3} \cdot 0,41$

Como $0,3 \cdot \frac{2}{3} = 0,2$ :

$E_{\text{rot}} = 0,2 \cdot 0,41 = 0,082 \text{ J}$

Em notação científica:

$E_{\text{rot}} = 8,20 \times 10^{-2} \text{ J}$

Esse valor corresponde à alternativa B.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2019 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.