Questão 172 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver, é preciso lembrar o que é média aritmética: a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. O truque desta questão é recuperar as somas das idades a partir das médias.

Temos duas situações: a turma completa, com 10 alunos, e a turma sem o aluno mais velho, com 9 alunos.

Soma das idades dos 10 alunos

A média das idades dos 10 alunos é 32 anos. Usando a definição de média:

$32 = \frac{\text{Soma}_{10}}{10}$

Isolando a soma:

$\text{Soma}_{10} = 32 \times 10 = 320 \text{ anos}$

Soma das idades dos 9 alunos

Com o aluno mais velho ausente, restam 9 alunos e a média cai para 30 anos:

$30 = \frac{\text{Soma}_{9}}{9}$

$\text{Soma}_{9} = 30 \times 9 = 270 \text{ anos}$

Idade do aluno que faltou

A diferença entre a soma das idades dos 10 alunos e a soma das idades dos 9 presentes é justamente a idade do aluno que faltou:

$\text{Idade} = \text{Soma}_{10} - \text{Soma}_{9} = 320 - 270 = 50 \text{ anos}$

Observe que não basta subtrair as médias (32 − 30 = 2) nem tirar a média das médias: é preciso trabalhar com as somas. A idade do aluno que faltou é 50 anos, correspondendo à alternativa D.