Questão 112 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

ENEM 2025Ciências da NaturezaReaplicação

O acelerador de partículas brasileiro Sirius é uma fonte emissora de luz síncrotron. Fontes como esta são equipamentos científicos de grande porte, que produzem radiação eletromagnética de forma controlada. Essa radiação é usada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.

Fotografia aérea do acelerador de partículas Sirius, um grande edifício circular branco em meio a uma área verde.

O feixe de elétrons do Sirius tem alta energia cinética relativística ($3,0 \text{ GeV} = 3,0 \times 10^9 \text{ eV}$) e percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundos ($1,7 \times 10^{-6} \text{ s}$) no referencial do laboratório. Para fins de comparação, considere um carro com massa de 960 kg e mesma energia cinética. Considere também que 1 eV é equivalente a $1,6 \times 10^{-19} \text{ joule}$.

Disponível em: https://lnls.cnpem.br. Acesso em: 14 out. 2025 (adaptado).

Qual é a razão entre a velocidade do feixe eletrônico e a do carro?
A
$6 \times 10^{20}$
B
$3\sqrt{2} \times 10^{14}$
$3 \times 10^{14}$
Resposta correta
D
$12 \times 10^{14}$
E
$3\sqrt{1,6} \times 10^3$
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

O comando pede a razão entre a velocidade do feixe de elétrons e a velocidade do carro. Vamos calcular cada uma separadamente e, ao final, dividir uma pela outra.

Velocidade do feixe de elétrons (vev_e)

O enunciado informa que o feixe percorre uma circunferência de aproximadamente Δs=520 m\Delta s = 520 \text{ m} em um intervalo de Δt=1,7×10−6 s\Delta t = 1,7 \times 10^{-6} \text{ s}. Usando a definição de velocidade média: ve=ΔsΔt=5201,7×10−6v_e = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{520}{1,7 \times 10^{-6}}

A divisão de 520520 por 1,71,7 resulta em cerca de 306306. Além disso, o texto destaca que a energia é "relativística", o que indica que esses elétrons viajam a uma velocidade muito próxima à da luz no vácuo (c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}). Assim, é coerente arredondar: ve≈306×106 m/s≈3×108 m/sv_e \approx 306 \times 10^6 \text{ m/s} \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}

Velocidade do carro (vcv_c)

O carro tem a mesma energia cinética do feixe. Como a fórmula da energia cinética trabalha com joules, primeiro convertemos a energia de elétron-volts para joules, usando 1 eV=1,6×10−19 J1 \text{ eV} = 1,6 \times 10^{-19} \text{ J}: Ec=3,0×109 eV⋅1,6×10−19 J/eV=4,8×10−10 JE_c = 3,0 \times 10^9 \text{ eV} \cdot 1,6 \times 10^{-19} \text{ J/eV} = 4,8 \times 10^{-10} \text{ J}

Agora aplicamos a energia cinética clássica ao carro, de massa m=960 kgm = 960 \text{ kg}: Ec=m⋅vc22E_c = \frac{m \cdot v_c^2}{2} 4,8×10−10=960⋅vc22=480⋅vc24,8 \times 10^{-10} = \frac{960 \cdot v_c^2}{2} = 480 \cdot v_c^2

Isolando vc2v_c^2 e escrevendo 480=4,8×102480 = 4,8 \times 10^2 para facilitar: vc2=4,8×10−104,8×102=10−10−2=10−12v_c^2 = \frac{4,8 \times 10^{-10}}{4,8 \times 10^2} = 10^{-10-2} = 10^{-12} vc=10−12=10−6 m/sv_c = \sqrt{10^{-12}} = 10^{-6} \text{ m/s}

Razão entre as velocidades

Finalmente, dividimos a velocidade do feixe pela do carro: vevc=3×10810−6=3×108−(−6)=3×1014\frac{v_e}{v_c} = \frac{3 \times 10^8}{10^{-6}} = 3 \times 10^{8-(-6)} = 3 \times 10^{14}

Ao dividir por uma potência de base 10 com expoente negativo, o expoente entra somando no numerador. O resultado é a alternativa C.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.