Questão 163 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos encontrar a combinação de trajetos que resulte no menor valor possível para visitar o topo dos dois mirantes e, em seguida, retornar ao solo. O grande 'pega-ratão' dessa questão é assumir que o uso do teleférico é obrigatório. Na verdade, o visitante pode optar por usar o teleférico para ir de um mirante ao outro, ou simplesmente subir e descer cada mirante de forma independente, caminhando pelo solo entre eles.

Vamos organizar os custos fornecidos pelo enunciado:

Elevador 1 (Mirante 1):

• Subida: R$ 0,15
• Descida: R$ 0,10

Elevador 2 (Mirante 2):

• Subida: R$ 1,80
• Descida: R$ 2,30

Teleférico:

• Do Mirante 1 para o Mirante 2: R$ 2,00
• Do Mirante 2 para o Mirante 1: R$ 2,50

Agora, vamos calcular o custo total das três rotas lógicas possíveis para cumprir o objetivo.

Rota 1: Subir pelo Mirante 1, cruzar e descer pelo Mirante 2

Neste trajeto, o visitante sobe pelo elevador 1, pega o teleférico em direção ao mirante 2 e, por fim, desce pelo elevador 2. O custo será a soma dessas três etapas:

$C_1 = 0,15 + 2,00 + 2,30$ $C_1 = 4,45$

O custo total dessa rota é de R$ 4,45.

Rota 2: Subir pelo Mirante 2, cruzar e descer pelo Mirante 1

Aqui, fazemos o caminho inverso: o visitante sobe pelo elevador 2, pega o teleférico em direção ao mirante 1 e desce pelo elevador 1.

$C_2 = 1,80 + 2,50 + 0,10$ $C_2 = 4,40$

O custo total dessa rota é de R$ 4,40.

Rota 3: Visitar os mirantes de forma independente

E se o visitante não usar o teleférico? Ele pode subir e descer o Mirante 1, caminhar pelo solo até o Mirante 2 (o que não tem custo, já que o enunciado não menciona nada a respeito), e então subir e descer o Mirante 2.

$C_3 = (\text{Subida 1} + \text{Descida 1}) + (\text{Subida 2} + \text{Descida 2})$ $C_3 = (0,15 + 0,10) + (1,80 + 2,30)$ $C_3 = 0,25 + 4,10$ $C_3 = 4,35$

O custo total dessa rota é de R$ 4,35.

Conclusão

Comparando os valores encontrados (R$ 4,45, R$ 4,40 e R$ 4,35), percebemos que a opção mais barata é visitar os dois mirantes de forma independente, sem utilizar o teleférico.

Portanto, o menor custo para realizar o passeio completo é R$ 4,35.