Questão 122 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a massa do reagente (ácido salicílico) necessária para produzir uma quantidade específica de produto (AAS), levando em consideração o rendimento da reação química.

Calculando a massa total de AAS necessária

A indústria deseja fabricar $900.000$ comprimidos, e cada um deve conter $500 \text{ mg}$ de AAS. Primeiro, vamos descobrir a massa total de AAS que precisa ser produzida.

Sabemos que $500 \text{ mg}$ equivalem a $0,5 \text{ g}$. Multiplicando pela quantidade de comprimidos:

$M_{\text{AAS}} = 900.000 \times 0,5 \text{ g} = 450.000 \text{ g}$

Como as alternativas e o comando da questão pedem a resposta em quilogramas (kg), vamos converter esse valor:

$450.000 \text{ g} = 450 \text{ kg}$

Portanto, a indústria precisa obter $450 \text{ kg}$ de AAS reais no final do processo.

Analisando a estequiometria e o rendimento

Pela equação química fornecida, a proporção estequiométrica entre o ácido salicílico (reagente) e o ácido acetilsalicílico (produto) é de $1:1$. Ou seja, $1 \text{ mol}$ de ácido salicílico produz $1 \text{ mol}$ de AAS.

Utilizando as massas molares dadas no enunciado, temos a seguinte relação teórica (se o rendimento fosse de $100\%$):

$138 \text{ g} \text{ de ácido salicílico} \longrightarrow 180 \text{ g} \text{ de AAS}$

No entanto, o texto afirma que o rendimento da reação é de apenas $50\%$. Isso significa que, na prática, $138 \text{ g}$ do reagente não produzirão os $180 \text{ g}$ totais, mas sim a metade disso:

$\text{Massa real de AAS produzida} = 180 \text{ g} \times 0,50 = 90 \text{ g}$

Logo, a relação real da nossa reação é:

$138 \text{ g} \text{ de ácido salicílico} \longrightarrow 90 \text{ g} \text{ de AAS}$

Calculando a massa de ácido salicílico necessária

Agora, basta montarmos uma regra de três simples para descobrir a massa de ácido salicílico ($m$) necessária para produzir os $450 \text{ kg}$ de AAS. Como a proporção se mantém independentemente da unidade de massa (desde que usemos a mesma dos dois lados), podemos usar a relação diretamente em kg:

$138 \text{ kg} \text{ de ácido salicílico} \longrightarrow 90 \text{ kg} \text{ de AAS}$ $m \longrightarrow 450 \text{ kg} \text{ de AAS}$

Multiplicando cruzado, temos:

$90 \cdot m = 138 \cdot 450$

$m = \frac{138 \cdot 450}{90}$

Podemos simplificar a fração dividindo $450$ por $90$, o que resulta em $5$:

$m = 138 \cdot 5$

$m = 690 \text{ kg}$

Chegamos à conclusão de que são necessários $690 \text{ kg}$ de ácido salicílico para suprir a produção desejada com esse rendimento.

Gabarito: Alternativa D