Questão 159 do ENEM 2010 — Matemática

Entendendo o problema

Queremos o valor pago por uma família em um mês. Para isso precisamos do volume total de água consumido e, depois, multiplicá-lo pelo preço cobrado por metro cúbico, que é R$ 2,50.

Dimensões do tambor

Cada tambor é um cilindro. Pela figura, as dimensões indicadas são:

• Altura ($h$): $1 \text{ m}$
• Diâmetro da base ($d$): $40 \text{ cm}$

Como o preço é por metro cúbico, convertemos tudo para metros. O diâmetro de $40 \text{ cm}$ equivale a $0,4 \text{ m}$, e o raio é a metade do diâmetro: $r = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ m}$

Volume de um tambor

O volume de um cilindro é a área da base vezes a altura: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Usando $\pi \cong 3$ (como pede o enunciado): $V_{\text{tambor}} = 3 \cdot (0,2)^2 \cdot 1 = 3 \cdot 0,04 \cdot 1 = 0,12 \text{ m}^3$

Volume do kit e consumo mensal

Cada kit tem $6$ tambores, então sua capacidade total é: $V_{\text{kit}} = 6 \cdot 0,12 = 0,72 \text{ m}^3$

A família usa $12$ vezes essa capacidade no mês. O volume total consumido é: $V_{\text{mensal}} = 12 \cdot 0,72 = 8,64 \text{ m}^3$

Valor a pagar

Como cada metro cúbico custa R$ 2,50, o valor total é: $\text{Valor} = 8,64 \cdot 2,50$

Multiplicar por $2,50$ é o mesmo que multiplicar por $\frac{10}{4}$: $\text{Valor} = 8,64 \cdot \frac{10}{4} = \frac{86,4}{4} = 21,60$

Portanto, a família pagará R$ 21,60, o que corresponde à alternativa B.