Questão 66 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos garantir que a quantidade absoluta de etanol puro seja a mesma tanto no lote de álcool a $96\%$ quanto no lote de álcool a $70\%$. O próprio enunciado nos fornece a relação matemática que garante a conservação da quantidade de soluto (etanol) em processos de diluição ou equivalência de soluções:

$T_i \cdot V_i = T_f \cdot V_f$

Vamos organizar os dados que o problema nos forneceu:

• Concentração inicial ($T_i$): $96\%$
• Volume inicial ($V_i$): $1000 \text{ L}$
• Concentração final desejada ($T_f$): $70\%$
• Volume final ($V_f$): o que queremos descobrir.

Agora, basta substituirmos esses valores na equação. Note que podemos usar as porcentagens diretamente, pois o símbolo $\%$ (que significa dividir por $100$) está presente em ambos os lados da igualdade e acabará se cancelando:

$96 \cdot 1000 = 70 \cdot V_f$

$96000 = 70 \cdot V_f$

Isolando o volume final ($V_f$), temos:

$V_f = \frac{96000}{70}$

$V_f = \frac{9600}{7}$

Realizando a divisão, encontramos:

$V_f \approx 1371,42 \text{ L}$

O comando da questão pede o valor mais próximo, que é $1371 \text{ L}$. Portanto, o hospital deve receber aproximadamente $1371 \text{ L}$ de álcool a $70\%$ para que a quantidade total de etanol puro seja exatamente a mesma contida nos $1000 \text{ L}$ de álcool a $96\%$.