Questão 44 do ENEM 2009 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o princípio da conservação das massas, também conhecido como balanço de massa. Em um processo físico como a destilação, a massa total que entra no sistema deve ser igual à massa total que sai (produto destilado + resíduo). O mesmo vale para a massa de cada componente individualmente, neste caso, o etanol e a água.

O nosso objetivo é descobrir a concentração de etanol no resíduo. Para isso, precisamos de duas informações fundamentais: a massa total do resíduo e a massa de etanol contida nele.

Vamos organizar os dados fornecidos pelo enunciado em três etapas: a mistura inicial, o produto destilado e o resíduo.

Analisando a Mistura Inicial

Sabemos que a usina processou $800 \text{ kg}$ de uma mistura cuja concentração de etanol é de $20\%$ em massa. Podemos calcular a massa de etanol presente no início do processo: $m_{\text{etanol inicial}} = 20\% \text{ de } 800 \text{ kg}$ $m_{\text{etanol inicial}} = 0,20 \times 800 = 160 \text{ kg}$

Analisando o Produto Destilado

Após a destilação, foram obtidos $100 \text{ kg}$ de álcool hidratado com uma concentração de $96\%$ em massa de etanol. A massa de etanol que foi separada para o produto é: $m_{\text{etanol produto}} = 96\% \text{ de } 100 \text{ kg}$ $m_{\text{etanol produto}} = 0,96 \times 100 = 96 \text{ kg}$

Analisando o Resíduo

O resíduo é exatamente o que sobrou da mistura inicial após a retirada do produto destilado.

Primeiro, calculamos a massa total do resíduo subtraindo a massa do produto da massa inicial: $m_{\text{total resíduo}} = 800 \text{ kg} - 100 \text{ kg} = 700 \text{ kg}$

Em seguida, fazemos o mesmo raciocínio para encontrar a massa de etanol que restou no resíduo: $m_{\text{etanol resíduo}} = 160 \text{ kg} - 96 \text{ kg} = 64 \text{ kg}$

Calculando a Concentração Final

Agora que sabemos que o resíduo tem uma massa total de $700 \text{ kg}$ e contém $64 \text{ kg}$ de etanol, podemos calcular a sua concentração em massa (título em massa). A concentração percentual é a razão entre a massa do soluto (etanol) e a massa total da solução (resíduo), multiplicada por $100$: $C_{\%} = \left( \frac{m_{\text{etanol resíduo}}}{m_{\text{total resíduo}}} \right) \times 100$ $C_{\%} = \left( \frac{64}{700} \right) \times 100$ $C_{\%} \approx 0,0914 \times 100$ $C_{\%} \approx 9,14\%$

O valor encontrado, $9,14\%$, está compreendido no intervalo entre $9,0\%$ e $9,2\%$. Portanto, a alternativa correta é a D.