Questão 124 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Para descobrir o tempo de aquecimento, precisamos de duas coisas: a energia térmica (calor) necessária para elevar a temperatura da água e a taxa (potência) com que o painel entrega essa energia.

Quantidade de calor necessária

Como a água apenas esquenta, sem mudar de estado físico, trabalhamos com calor sensível, dado pela equação fundamental da calorimetria:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Onde:

• $Q$ é a quantidade de calor;
• $m$ é a massa da água;
• $c$ é o calor específico;
• $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Temos $1 \text{ litro}$ de água; usando a densidade da água ($1 \text{ kg/L}$), a massa é:

$m = 1 \text{ kg}$

A variação de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a inicial:

$\Delta T = 70^\circ\text{C} - 20^\circ\text{C} = 50^\circ\text{C}$

Com o calor específico $c = 4{,}2 \text{ kJ/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$, substituímos na equação:

$Q = 1 \text{ kg} \cdot 4{,}2 \text{ kJ/(kg}\cdot^\circ\text{C)} \cdot 50^\circ\text{C}$ $Q = 210 \text{ kJ}$

Ou seja, são necessários $210 \text{ kJ}$ de energia para aquecer essa água.

Potência do painel solar

Agora vamos determinar a taxa com que o painel fornece energia, isto é, sua potência ($P$). A intensidade da radiação efetivamente captada é $0{,}03 \text{ kW/m}^2$ e a área do painel é $1 \text{ m}^2$. A potência é o produto da intensidade pela área:

$P = 0{,}03 \text{ kW/m}^2 \cdot 1 \text{ m}^2 = 0{,}03 \text{ kW}$

Como $1 \text{ kW}$ equivale a $1 \text{ kJ/s}$, temos:

$P = 0{,}03 \text{ kJ/s}$

Cálculo do tempo

A potência é a energia fornecida dividida pelo tempo gasto:

$P = \frac{Q}{\Delta t}$

Isolando o tempo:

$\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{210 \text{ kJ}}{0{,}03 \text{ kJ/s}}$

Multiplicando numerador e denominador por $100$ para eliminar a vírgula:

$\Delta t = \frac{21000}{3} \text{ s} = 7000 \text{ s}$

Portanto, o tempo necessário para aquecer a água é de $7000 \text{ segundos}$, o que corresponde à alternativa D.