Questão 151 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a área do vão aberto na maquete, sabendo a área real e a escala utilizada.

A questão nos fornece duas informações fundamentais:

• A área real do vão: $1672 \text{ m}^2$
• A escala linear da maquete: $1 : 200$

O nosso objetivo é encontrar a área correspondente na maquete, com a resposta final em centímetros quadrados ($\text{cm}^2$).

Conversão de Unidades

Como a resposta deve ser dada em $\text{cm}^2$, o primeiro passo mais seguro é converter a área real, que está em metros quadrados ($\text{m}^2$), para centímetros quadrados ($\text{cm}^2$).

Sabemos que $1 \text{ m}$ equivale a $100 \text{ cm}$. Quando lidamos com área (duas dimensões), precisamos elevar essa relação ao quadrado: $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 10.000 \text{ cm}^2$

Portanto, para converter a área real, multiplicamos por $10.000$: $A_{\text{real}} = 1672 \times 10.000 = 16.720.000 \text{ cm}^2$

A Escala de Área

Aqui está a principal armadilha da questão. A escala $1 : 200$ é uma escala linear, o que significa que cada $1 \text{ cm}$ na maquete representa $200 \text{ cm}$ na realidade.

No entanto, estamos lidando com área, que é uma grandeza bidimensional (comprimento $\times$ largura). Por isso, não podemos simplesmente dividir a área real por $200$. Precisamos usar a escala de área, que é o quadrado da escala linear: $E_{\text{área}} = (E_{\text{linear}})^2 = \left(\frac{1}{200}\right)^2 = \frac{1}{40.000}$

Isso significa que $1 \text{ cm}^2$ na maquete equivale a $40.000 \text{ cm}^2$ no prédio real. Ou seja, a área na maquete é $40.000$ vezes menor que a área real.

Calculando a Área da Maquete

Agora, basta aplicar a escala de área que encontramos à área real já convertida para $\text{cm}^2$: $A_{\text{maquete}} = \frac{A_{\text{real}}}{40.000}$

Substituindo o valor: $A_{\text{maquete}} = \frac{16.720.000}{40.000}$

Para facilitar as contas, podemos simplificar cortando os quatro zeros do numerador e do denominador: $A_{\text{maquete}} = \frac{1672}{4}$

Fazendo a divisão: $A_{\text{maquete}} = 418 \text{ cm}^2$

Portanto, a medida da área do vão aberto na maquete é de $418 \text{ cm}^2$, o que corresponde à alternativa E.