Questão 163 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular o intervalo de tempo possível para a pena final do réu. O enunciado nos fornece duas informações fundamentais:

• A pena base varia de $5$ a $15$ anos.
• A redução da pena varia de $\frac{1}{6}$ a $\frac{2}{3}$.

Nosso objetivo é encontrar os dois extremos dessa nova pena: o tempo mínimo (o melhor cenário para o réu) e o tempo máximo (o pior cenário).

Calculando a pena mínima

Para que o réu cumpra o menor tempo possível na prisão, devemos partir da menor pena base e aplicar a maior redução permitida por lei.

• Menor pena base: $5$ anos.
• Maior redução: $\frac{2}{3}$.

Se a pena é reduzida em $\frac{2}{3}$, isso significa que o réu precisará cumprir o restante, ou seja, $\frac{1}{3}$ da pena original. Vamos calcular: $\text{Pena mínima} = \frac{1}{3} \times 5 = \frac{5}{3} \text{ anos}$

Agora, precisamos converter essa fração para anos e meses. Podemos reescrever $\frac{5}{3}$ como a soma de um inteiro e uma fração: $\frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1 \text{ ano} + \frac{2}{3} \text{ de ano}$

Sabendo que $1$ ano tem $12$ meses, calculamos os meses restantes: $\frac{2}{3} \times 12 = \frac{24}{3} = 8 \text{ meses}$

Portanto, a pena mínima será de $1$ ano e $8$ meses.

Calculando a pena máxima

Para encontrar o maior tempo possível de condenação, fazemos o raciocínio inverso: partimos da maior pena base e aplicamos a menor redução possível.

• Maior pena base: $15$ anos.
• Menor redução: $\frac{1}{6}$.

Se a pena é reduzida em $\frac{1}{6}$, o réu deverá cumprir os $\frac{5}{6}$ restantes da pena original. Calculando esse valor: $\text{Pena máxima} = \frac{5}{6} \times 15 = \frac{75}{6} \text{ anos}$

Simplificando a fração por $3$, temos: $\frac{75}{6} = \frac{25}{2} = 12,5 \text{ anos}$

O valor de $12,5$ anos equivale a $12$ anos inteiros mais $0,5$ ano (meio ano). Como meio ano corresponde a $6$ meses, a pena máxima será de $12$ anos e $6$ meses.

Conclusão

Juntando os dois extremos que calculamos, concluímos que, após o benefício da redução, a pena do réu poderá variar de $1$ ano e $8$ meses a $12$ anos e $6$ meses. Isso corresponde exatamente ao que está descrito na alternativa A.