Questão 143 do ENEM 2016 — Matemática

Compreensão do Problema

O objetivo da questão é converter uma medida de comprimento dada em um sistema de unidades estrangeiro (jardas, pés e polegadas) para o nosso sistema métrico (metros). A medida fornecida é de $3$ jardas, $2$ pés e $6$ polegadas.

Relações entre as Unidades

O enunciado nos fornece as seguintes relações de conversão:

• $1 \text{ jarda} = 3 \text{ pés}$
• $1 \text{ pé} = 12 \text{ polegadas}$
• $1 \text{ pé} = \frac{1\ 200}{3\ 937} \text{ metros}$

Para facilitar os cálculos, a melhor estratégia é converter toda a medida inicial para uma única unidade intermediária antes de passar para metros. Como temos a conversão direta de pés para metros, vamos transformar tudo para pés.

Conversão para Pés

Vamos analisar cada parte da haste separadamente:

• Jardas para pés: Como $1 \text{ jarda}$ equivale a $3 \text{ pés}$, temos que $3 \text{ jardas}$ correspondem a $3 \times 3 = 9 \text{ pés}$.
• Pés: Já temos $2 \text{ pés}$, então não precisamos converter.
• Polegadas para pés: Sabendo que $1 \text{ pé}$ tem $12 \text{ polegadas}$, podemos descobrir a equivalência de $6 \text{ polegadas}$ dividindo por $12$. Assim, $6 \text{ polegadas} = \frac{6}{12} \text{ pé} = 0,5 \text{ pé}$.

Somando todas essas partes, obtemos o comprimento total da haste em pés: $9 \text{ pés} + 2 \text{ pés} + 0,5 \text{ pé} = 11,5 \text{ pés}$

Conversão Final para Metros

Agora que sabemos que a haste tem $11,5 \text{ pés}$, basta multiplicar esse valor pelo fator de conversão para metros fornecido no enunciado: $\text{Comprimento em metros} = 11,5 \times \frac{1\ 200}{3\ 937}$

Primeiro, multiplicamos $11,5$ por $1\ 200$: $11,5 \times 1\ 200 = 13\ 800$

Agora, dividimos o resultado por $3\ 937$: $\frac{13\ 800}{3\ 937} \approx 3,505 \text{ metros}$

Dica de prova: Para facilitar a divisão sem calculadora, você poderia arredondar $3\ 937$ para $4\ 000$, obtendo $\frac{13\ 800}{4\ 000} = \frac{138}{40} = 3,45 \text{ metros}$. Como o denominador real ($3\ 937$) é um pouco menor que $4\ 000$, o resultado exato deve ser um pouco maior que $3,45$, o que nos leva com segurança ao valor de $3,5$.

Portanto, o comprimento em metro mais próximo é $3,5$.