Questão 146 do ENEM 2015 — Matemática

Entendendo o problema

Para descobrir qual fornecedor oferece o menor custo total, precisamos calcular a área revestida com azulejos (paredes) e a área revestida com lajotas (piso). Depois, multiplicamos essas áreas pelos preços de cada fornecedor e comparamos.

Cálculo das áreas

O banheiro é um paralelepípedo retângulo com:

• Largura: $5 \text{ m}$
• Comprimento: $4 \text{ m}$
• Altura: $3 \text{ m}$

Área do piso (lajotas): o piso é o retângulo formado pela largura e pelo comprimento. $A_{\text{piso}} = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2$

Área das paredes (azulejos): são quatro paredes — duas com largura × altura e duas com comprimento × altura. $A_{\text{paredes}} = 2 \times (5 \times 3) + 2 \times (4 \times 3) = 30 + 24 = 54 \text{ m}^2$

O enunciado manda excluir a área da porta ($1 \text{ m}$ por $2 \text{ m}$): $A_{\text{porta}} = 1 \times 2 = 2 \text{ m}^2$

Logo, a área de paredes a revestir é: $A_{\text{azulejo}} = 54 - 2 = 52 \text{ m}^2$

Custos por fornecedor

Precisamos de $52 \text{ m}^2$ de azulejo e $20 \text{ m}^2$ de lajota. O custo total de cada fornecedor é $52 \times (\text{preço azulejo}) + 20 \times (\text{preço lajota})$.

Fornecedor A: $52 \times 31 + 20 \times 31 = 1.612 + 620 =$ R$ 2.232,00

Fornecedor B: $52 \times 33 + 20 \times 30 = 1.716 + 600 =$ R$ 2.316,00

Fornecedor C: $52 \times 29 + 20 \times 39 = 1.508 + 780 =$ R$ 2.288,00

Fornecedor D: $52 \times 30 + 20 \times 33 = 1.560 + 660 =$ R$ 2.220,00

Fornecedor E: $52 \times 40 + 20 \times 29 = 2.080 + 580 =$ R$ 2.660,00

Conclusão

Comparando os totais, o menor custo é o do Fornecedor D, com R$ 2.220,00.

Portanto, a alternativa correta é a D.