Questão 133 do ENEM 2024 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos realizar uma série de conversões passo a passo. O nosso objetivo final é descobrir qual a massa de metano necessária para substituir $10\text{ mol}$ de etanol na geração de energia.

1. Do mol ao volume de etanol

Primeiro, vamos descobrir qual é a massa e o volume que correspondem a $10\text{ mol}$ de etanol. A questão nos informa que a massa molar do etanol é $46\text{ g/mol}$. Assim, a massa de etanol é:

$m_{\text{etanol}} = n \cdot M$ $m_{\text{etanol}} = 10\text{ mol} \cdot 46\text{ g/mol} = 460\text{ g}$

Agora, precisamos converter essa massa em volume, pois a relação de substituição dada no enunciado utiliza o volume do etanol. A densidade do etanol é $0,78\text{ g/mL}$. Usando a fórmula da densidade ($d = \frac{m}{V}$), temos:

$V_{\text{etanol}} = \frac{m}{d}$ $V_{\text{etanol}} = \frac{460\text{ g}}{0,78\text{ g/mL}} \approx 589,74\text{ mL}$

Convertendo para litros (dividindo por $1000$), obtemos aproximadamente $0,59\text{ L}$ de etanol.

2. A equivalência com o biogás

O enunciado nos diz que $1\text{ m}^3$ de biogás substitui exatamente $0,59\text{ L}$ de etanol. Como acabamos de calcular que $10\text{ mol}$ de etanol correspondem a $\approx 0,59\text{ L}$, concluímos que precisaremos de exatamente $1\text{ m}^3$ de biogás para gerar a mesma quantidade de energia.

Lembrando que $1\text{ m}^3$ equivale a $1000\text{ L}$, temos:

$V_{\text{biogás}} = 1000\text{ L}$

3. Do biogás ao metano

O biogás não é feito apenas de metano; o enunciado afirma que ele contém $70\%$ em volume de metano. Portanto, o volume de metano puro presente nesses $1000\text{ L}$ de biogás é:

$V_{\text{metano}} = 0,70 \cdot 1000\text{ L} = 700\text{ L}$

4. Do volume à massa de metano

Agora que sabemos o volume de metano necessário ($700\text{ L}$), precisamos descobrir a sua massa. O primeiro passo é converter esse volume para número de mols, utilizando o volume molar fornecido ($22\text{ L/mol}$):

$n_{\text{metano}} = \frac{V}{V_{\text{molar}}}$ $n_{\text{metano}} = \frac{700\text{ L}}{22\text{ L/mol}} \approx 31,82\text{ mol}$

Por fim, convertemos o número de mols de metano para massa, usando a massa molar do metano ($16\text{ g/mol}$):

$m_{\text{metano}} = n \cdot M$ $m_{\text{metano}} = 31,82\text{ mol} \cdot 16\text{ g/mol} \approx 509,12\text{ g}$

O valor encontrado, $509,12\text{ g}$, é mais próximo de $510\text{ g}$, o que nos leva à alternativa correta.