Questão 113 do ENEM 2023 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a intensidade da onda eletromagnética no limite do seu alcance. O enunciado nos pede o valor mínimo da intensidade do sinal para que ele seja detectado, o que ocorre exatamente na distância máxima de operação do bluetooth.

A intensidade $I$ de uma onda é definida como a razão entre a potência $P$ da fonte emissora e a área $A$ sobre a qual essa energia se distribui:

$I = \frac{P}{A}$

Como as antenas se comportam como fontes puntiformes que emitem ondas esféricas, a energia se espalha uniformemente pela superfície de uma esfera imaginária. A área dessa superfície esférica é dada pela fórmula:

$A = 4 \pi R^2$

Onde $R$ é a distância entre a fonte (antena emissora) e o ponto de detecção. O valor mínimo da intensidade detectável ocorre na distância máxima de alcance do sinal, que é $R = 10 \text{ m}$.

Vamos organizar os dados fornecidos no problema e converter as unidades para o Sistema Internacional (SI):

• Potência: $P = 2,4 \text{ mW} = 2,4 \times 10^{-3} \text{ W}$
• Distância máxima (raio da esfera): $R = 10 \text{ m}$
• Aproximação para $\pi$: $\pi \approx 3$

Primeiro, calculamos a área da esfera de raio $10 \text{ m}$:

$A = 4 \cdot 3 \cdot (10)^2$ $A = 12 \cdot 100$ $A = 1200 \text{ m}^2$

Para facilitar a divisão com a potência, podemos escrever essa área em notação científica:

$A = 1,2 \times 10^3 \text{ m}^2$

Agora, aplicamos os valores na fórmula da intensidade:

$I = \frac{2,4 \times 10^{-3}}{1,2 \times 10^3}$

Ao dividir, separamos os coeficientes das potências de base 10. Dividimos $2,4$ por $1,2$ e, para as potências, conservamos a base e subtraímos os expoentes (o de cima menos o de baixo):

$I = \left(\frac{2,4}{1,2}\right) \times 10^{-3 - 3}$ $I = 2,0 \times 10^{-6} \text{ W/m}^2$

Portanto, a intensidade mínima para que o sinal de bluetooth seja detectado é de $2,0 \times 10^{-6} \text{ W/m}^2$, o que corresponde à alternativa A.