Questão 156 do ENEM 2019 — Matemática

O primeiro passo é descontar da pontuação total a garrafa que o enunciado garante ter sido derrubada, para descobrir quanto as demais garrafas somaram.

O aluno marcou $7,55$ pontos e uma das garrafas derrubadas tinha rótulo $6,8$. Subtraindo: $7,55 - 6,8 = 0,75$

Ou seja, o restante das garrafas derrubadas contribuiu com exatamente $0,75$ ponto.

Agora entra a regra do jogo: "se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos". Isso significa que, mesmo derrubando várias garrafas de valor $0,75$, elas contam como $0,75$ ponto uma única vez na soma. Perfeito para o que a questão pede.

No esquema das garrafas, várias trazem rótulos que, convertidos para decimal, valem $0,75$:

• $\frac{9}{12} = 0,75$
• $0,75$
• $\frac{6}{8} = 0,75$
• $75\% = 0,75$
• $\frac{3}{4} = 0,75$

São $5$ garrafas com o valor $0,75$. Como a pergunta é pela quantidade máxima de garrafas derrubadas, o aluno pode ter derrubado todas essas cinco, pois juntas ainda somam apenas $0,75$ ponto (a regra conta o valor repetido uma só vez). Os outros rótulos do esquema ($34\%$, $3,4$, $\frac{4}{3}$, $4,3$) têm valores diferentes de $0,75$ e não podem entrar, senão a soma passaria de $7,55$.

Contando o total de garrafas derrubadas:

• $1$ garrafa de rótulo $6,8$;
• $5$ garrafas equivalentes a $0,75$.

$1 + 5 = 6 \text{ garrafas}$

Portanto, a quantidade máxima de garrafas derrubadas é $6$, e a alternativa correta é a letra E.