Questão 170 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a variação percentual da produtividade de cana-de-açúcar entre as duas safras mencionadas. O primeiro passo é calcular a produtividade da safra mais recente, já que o enunciado nos forneceu apenas a produção total e a área plantada.

Calculando a produtividade da safra 2010/2011

A produtividade é dada pela razão entre a quantidade produzida e a área de plantio. De acordo com o texto, na safra $2010/2011$, foram produzidas $624$ milhões de toneladas em uma área de $8,1$ milhões de hectares. Assim, a produtividade ($P$) dessa safra foi:

$P = \frac{624 \text{ milhões}}{8,1 \text{ milhões}}$

Realizando a divisão, obtemos:

$P \approx 77,04 \text{ toneladas por hectare}$

Calculando a taxa de crescimento

O enunciado nos informa que a produtividade na safra $1974/1975$ era de $47$ toneladas por hectare. Para encontrar a taxa de crescimento percentual, precisamos descobrir o quanto a produtividade aumentou em relação ao valor inicial.

Primeiro, calculamos o aumento absoluto (a diferença entre a produtividade final e a inicial):

$\text{Aumento} = 77,04 - 47 = 30,04 \text{ toneladas por hectare}$

Agora, para encontrar a taxa de crescimento percentual, dividimos esse aumento pelo valor inicial (a produtividade de $1974/1975$) e multiplicamos por $100$ para converter em porcentagem:

$\text{Taxa de crescimento} = \left( \frac{30,04}{47} \right) \times 100\%$

$\text{Taxa de crescimento} \approx 0,639 \times 100\% = 63,9\%$

O valor encontrado, $63,9\%$, é muito próximo de $64\%$. Portanto, o valor mais aproximado da taxa de crescimento da produtividade é $64\%$.