Questão 131 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a quantidade de alumínio ($\text{Al}$) necessária para produzir uma quantidade específica de nióbio ($\text{Nb}$), levando em conta a estequiometria da reação e o excesso de reagente mencionado no enunciado.

1. Relação Estequiométrica

A equação química balanceada fornecida é: $3\text{ Nb}_2\text{O}_5\text{ (s)} + 10\text{ Al (s)} \longrightarrow 6\text{ Nb (s)} + 5\text{ Al}_2\text{O}_3\text{ (s)}$

Observando os coeficientes estequiométricos, vemos que a proporção entre o alumínio consumido e o nióbio produzido é de $10\text{ mol}$ de $\text{Al}$ para cada $6\text{ mol}$ de $\text{Nb}$.

2. Cálculo das Massas na Proporção

Vamos converter essa proporção em mols para massa, utilizando as massas molares dadas no enunciado ($\text{Al} = 27\text{ g mol}^{-1}$ e $\text{Nb} = 93\text{ g mol}^{-1}$):

• Massa de $10\text{ mol}$ de $\text{Al}$: $10 \times 27\text{ g} = 270\text{ g}$

• Massa de $6\text{ mol}$ de $\text{Nb}$: $6 \times 93\text{ g} = 558\text{ g}$

Isso significa que, estequiometricamente, $270\text{ g}$ de alumínio são capazes de produzir $558\text{ g}$ de nióbio.

3. Massa Estequiométrica para a Encomenda

A engenheira precisa produzir $9,3\text{ kg}$ de nióbio, o que equivale a $9300\text{ g}$. Podemos montar uma regra de três simples para descobrir a massa estequiométrica de alumínio ($m_{\text{Al}}$) necessária:

$270\text{ g de Al} \longrightarrow 558\text{ g de Nb}$ $m_{\text{Al}} \longrightarrow 9300\text{ g de Nb}$

Multiplicando cruzado, temos: $558 \cdot m_{\text{Al}} = 270 \cdot 9300$ $m_{\text{Al}} = \frac{270 \cdot 9300}{558}$

Para facilitar as contas, note que $9300$ é $100$ vezes $93$, e $558$ é $6$ vezes $93$. Assim, podemos simplificar a fração: $m_{\text{Al}} = \frac{270 \cdot 100}{6} = 45 \cdot 100 = 4500\text{ g}$

Convertendo para quilogramas, encontramos que a massa estequiométrica de alumínio é $4,5\text{ kg}$.

4. Adicionando o Excesso

O enunciado afirma que o processo utiliza um excesso de $10\%$ de alumínio em relação à quantidade estequiométrica. Portanto, precisamos calcular $10\%$ de $4,5\text{ kg}$ e somar ao valor original:

$\text{Excesso} = 10\% \text{ de } 4,5\text{ kg} = 0,10 \cdot 4,5\text{ kg} = 0,45\text{ kg}$

A massa total estimada pela engenheira será: $m_{\text{total}} = 4,5\text{ kg} + 0,45\text{ kg} = 4,95\text{ kg}$

O valor mais próximo de $4,95\text{ kg}$ entre as alternativas é $5,0\text{ kg}$.