Questão 111 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

Entendendo o Problema

O problema pede a massa de manganês ($\text{Mn}$) produzida diariamente a partir de $18\text{ t}$ de minério pirolusita. Para resolver, precisamos considerar três fatores principais:

1. A pureza do minério (apenas $40\%$ é $\text{MnO}_2$).
2. A estequiometria da reação (a relação entre a massa de $\text{MnO}_2$ consumida e a massa de $\text{Mn}$ produzida).
3. O rendimento da reação (apenas $80\%$ do produto esperado é de fato obtido).

Calculando a massa de $\text{MnO}_2$ puro

A indústria processa $18\text{ t}$ de minério por dia, mas sabemos que apenas $40\%$ dessa massa corresponde ao dióxido de manganês ($\text{MnO}_2$). Vamos calcular essa massa pura:

$m_{\text{MnO}_2} = 18\text{ t} \times 0,40 = 7,2\text{ t}$

Portanto, temos $7,2\text{ t}$ de $\text{MnO}_2$ disponíveis para reagir.

Relação estequiométrica

Observando a equação química balanceada fornecida:

$2\text{ MnO}_2\text{ (s)} + 2\text{ Fe}_2\text{O}_3\text{ (s)} + 5\text{ C (s)} \rightarrow 2\text{ Mn (s)} + 4\text{ Fe (s)} + 5\text{ CO}_2\text{ (g)}$

Vemos que $2\text{ mol}$ de $\text{MnO}_2$ produzem $2\text{ mol}$ de $\text{Mn}$. Simplificando, a proporção é de $1:1$, ou seja, $1\text{ mol}$ de $\text{MnO}_2$ produz $1\text{ mol}$ de $\text{Mn}$.

Utilizando as massas molares dadas no enunciado:

• Massa molar do $\text{MnO}_2 = 87\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$
• Massa molar do $\text{Mn} = 55\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$

Podemos montar uma regra de três para descobrir a massa teórica de manganês que seria produzida se o rendimento fosse de $100\%$:

$87\text{ g de MnO}_2 \text{ --------- } 55\text{ g de Mn}$ $7,2\text{ t de MnO}_2 \text{ --------- } m_{\text{teórica}}$

Multiplicando cruzado:

$87 \cdot m_{\text{teórica}} = 7,2 \cdot 55$ $87 \cdot m_{\text{teórica}} = 396$ $m_{\text{teórica}} = \frac{396}{87} \approx 4,55\text{ t}$

Aplicando o rendimento da reação

O enunciado nos diz que a reação tem um rendimento de $80\%$. Isso significa que a massa real produzida será apenas $80\%$ da massa teórica que acabamos de calcular.

$m_{\text{real}} = m_{\text{teórica}} \times 0,80$ $m_{\text{real}} \approx 4,55\text{ t} \times 0,80 \approx 3,64\text{ t}$

O valor mais próximo entre as alternativas é $3,6\text{ t}$.